↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 430.06 m → | S 69 |
→ |
↑ 430.04 m ↓ |
↑ 430.04 m ↓ |
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S 69 |
← 429.98 m → 184 928 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748794555664062 y=0.771316528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748794555664062 × 215)
floor (0.748794555664062 × 32768)
floor (24536.5)tx = 24536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771316528320312 × 215)
floor (0.771316528320312 × 32768)
floor (25274.5)ty = 25274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24536 / 25274 ti = "15/24536/25274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24536/25274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24536 ÷ 215
24536 ÷ 32768x = 0.748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25274 ÷ 215
25274 ÷ 32768y = 0.77130126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748779296875 × 2 - 1) × π
0.49755859375 × 3.1415926535Λ = 1.56312642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77130126953125 × 2 - 1) × π
-0.5426025390625 × 3.1415926535Φ = -1.7046361504892 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56312642} λ = 1.56312642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7046361504892))-π/2
2×atan(0.181838536002716)-π/2
2×0.179873202572523-π/2
0.359746405145046-1.57079632675φ = -1.21104992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56312642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.560547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21104992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.388049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24536 KachelY 25274 1.56312642 -1.21104992 89.560547 -69.388049 Oben rechts KachelX + 1 24537 KachelY 25274 1.56331817 -1.21104992 89.571533 -69.388049 Unten links KachelX 24536 KachelY + 1 25275 1.56312642 -1.21111742 89.560547 -69.391917 Unten rechts KachelX + 1 24537 KachelY + 1 25275 1.56331817 -1.21111742 89.571533 -69.391917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21104992--1.21111742) × R
6.74999999998871e-05 × 6371000dl = 430.042499999281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21104992--1.21111742) × R
6.74999999998871e-05 × 6371000dr = 430.042499999281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56312642-1.56331817) × cos(-1.21104992) × R
0.000191750000000157 × 0.352036884875179 × 6371000do = 430.062076011602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56312642-1.56331817) × cos(-1.21111742) × R
0.000191750000000157 × 0.351973705009607 × 6371000du = 429.98489300801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21104992)-sin(-1.21111742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352036884875179-0.351973705009607)× R²
abs(1.56331817-1.56312642)×6.31798655715832e-05× R²
0.000191750000000157×6.31798655715832e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.31798655715832e-05× 40589641000000 ar = 184928.374407105m²