↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.55 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.62 m ↓ |
↑ 453.62 m ↓ |
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S 42 |
← 453.52 m → 205 731 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374366760253906 y=0.628974914550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374366760253906 × 216)
floor (0.374366760253906 × 65536)
floor (24534.5)tx = 24534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628974914550781 × 216)
floor (0.628974914550781 × 65536)
floor (41220.5)ty = 41220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24534 / 41220 ti = "16/24534/41220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24534/41220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24534 ÷ 216
24534 ÷ 65536x = 0.374359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41220 ÷ 216
41220 ÷ 65536y = 0.62896728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374359130859375 × 2 - 1) × π
-0.25128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.78942486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62896728515625 × 2 - 1) × π
-0.2579345703125 × 3.1415926535Φ = -0.810325351177429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78942486} λ = -0.78942486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.810325351177429))-π/2
2×atan(0.44471335466962)-π/2
2×0.418448861066198-π/2
0.836897722132395-1.57079632675φ = -0.73389860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78942486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.230713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73389860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.049292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24534 KachelY 41220 -0.78942486 -0.73389860 -45.230713 -42.049292 Oben rechts KachelX + 1 24535 KachelY 41220 -0.78932899 -0.73389860 -45.225220 -42.049292 Unten links KachelX 24534 KachelY + 1 41221 -0.78942486 -0.73396980 -45.230713 -42.053372 Unten rechts KachelX + 1 24535 KachelY + 1 41221 -0.78932899 -0.73396980 -45.225220 -42.053372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73389860--0.73396980) × R
7.1200000000049e-05 × 6371000dl = 453.615200000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73389860--0.73396980) × R
7.1200000000049e-05 × 6371000dr = 453.615200000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78942486--0.78932899) × cos(-0.73389860) × R
9.58699999999979e-05 × 0.742568887995514 × 6371000do = 453.55199517015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78942486--0.78932899) × cos(-0.73396980) × R
9.58699999999979e-05 × 0.742521198510947 × 6371000du = 453.522867016219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73389860)-sin(-0.73396980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742568887995514-0.742521198510947)× R²
abs(-0.78932899--0.78942486)×4.76894845670151e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76894845670151e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76894845670151e-05× 40589641000000 ar = 205731.472599921m²