↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.46 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.41 m ↓ |
↑ 462.41 m ↓ |
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S 40 |
← 462.43 m → 213 838 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374351501464844 y=0.624320983886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374351501464844 × 216)
floor (0.374351501464844 × 65536)
floor (24533.5)tx = 24533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624320983886719 × 216)
floor (0.624320983886719 × 65536)
floor (40915.5)ty = 40915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24533 / 40915 ti = "16/24533/40915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24533/40915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24533 ÷ 216
24533 ÷ 65536x = 0.374343872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40915 ÷ 216
40915 ÷ 65536y = 0.624313354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374343872070312 × 2 - 1) × π
-0.251312255859375 × 3.1415926535Λ = -0.78952074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624313354492188 × 2 - 1) × π
-0.248626708984375 × 3.1415926535Φ = -0.781083842409195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78952074} λ = -0.78952074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781083842409195))-π/2
2×atan(0.457909440580357)-π/2
2×0.429411918373903-π/2
0.858823836747805-1.57079632675φ = -0.71197249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78952074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.236206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71197249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.793019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24533 KachelY 40915 -0.78952074 -0.71197249 -45.236206 -40.793019 Oben rechts KachelX + 1 24534 KachelY 40915 -0.78942486 -0.71197249 -45.230713 -40.793019 Unten links KachelX 24533 KachelY + 1 40916 -0.78952074 -0.71204507 -45.236206 -40.797177 Unten rechts KachelX + 1 24534 KachelY + 1 40916 -0.78942486 -0.71204507 -45.230713 -40.797177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71197249--0.71204507) × R
7.25799999999888e-05 × 6371000dl = 462.407179999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71197249--0.71204507) × R
7.25799999999888e-05 × 6371000dr = 462.407179999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78952074--0.78942486) × cos(-0.71197249) × R
9.58800000000481e-05 × 0.757074665944077 × 6371000do = 462.460180162677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78952074--0.78942486) × cos(-0.71204507) × R
9.58800000000481e-05 × 0.757027245377436 × 6371000du = 462.431213239362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71197249)-sin(-0.71204507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757074665944077-0.757027245377436)× R²
abs(-0.78942486--0.78952074)×4.74205666410876e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74205666410876e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74205666410876e-05× 40589641000000 ar = 213838.210608258m²