↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 454.48 m → | S 41 |
→ |
↑ 454.51 m ↓ |
↑ 454.51 m ↓ |
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S 41 |
← 454.45 m → 206 559 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374336242675781 y=0.628486633300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374336242675781 × 216)
floor (0.374336242675781 × 65536)
floor (24532.5)tx = 24532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628486633300781 × 216)
floor (0.628486633300781 × 65536)
floor (41188.5)ty = 41188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24532 / 41188 ti = "16/24532/41188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24532/41188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24532 ÷ 216
24532 ÷ 65536x = 0.37432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41188 ÷ 216
41188 ÷ 65536y = 0.62847900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37432861328125 × 2 - 1) × π
-0.2513427734375 × 3.1415926535Λ = -0.78961661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62847900390625 × 2 - 1) × π
-0.2569580078125 × 3.1415926535Φ = -0.807257389601746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78961661} λ = -0.78961661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.807257389601746))-π/2
2×atan(0.446079813203275)-π/2
2×0.419589117596544-π/2
0.839178235193087-1.57079632675φ = -0.73161809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78961661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.241699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73161809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.918629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24532 KachelY 41188 -0.78961661 -0.73161809 -45.241699 -41.918629 Oben rechts KachelX + 1 24533 KachelY 41188 -0.78952074 -0.73161809 -45.236206 -41.918629 Unten links KachelX 24532 KachelY + 1 41189 -0.78961661 -0.73168943 -45.241699 -41.922716 Unten rechts KachelX + 1 24533 KachelY + 1 41189 -0.78952074 -0.73168943 -45.236206 -41.922716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73161809--0.73168943) × R
7.13399999999753e-05 × 6371000dl = 454.507139999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73161809--0.73168943) × R
7.13399999999753e-05 × 6371000dr = 454.507139999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78961661--0.78952074) × cos(-0.73161809) × R
9.58699999999979e-05 × 0.744094372214755 × 6371000do = 454.48374227459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78961661--0.78952074) × cos(-0.73168943) × R
9.58699999999979e-05 × 0.744046709884992 × 6371000du = 454.454630706481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73161809)-sin(-0.73168943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744094372214755-0.744046709884992)× R²
abs(-0.78952074--0.78961661)×4.76623297631651e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76623297631651e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76623297631651e-05× 40589641000000 ar = 206559.490257244m²