↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 429.91 m → | S 69 |
→ |
↑ 429.85 m ↓ |
↑ 429.85 m ↓ |
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S 69 |
← 429.83 m → 184 780 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748672485351562 y=0.771377563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748672485351562 × 215)
floor (0.748672485351562 × 32768)
floor (24532.5)tx = 24532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771377563476562 × 215)
floor (0.771377563476562 × 32768)
floor (25276.5)ty = 25276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24532 / 25276 ti = "15/24532/25276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24532/25276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24532 ÷ 215
24532 ÷ 32768x = 0.7486572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25276 ÷ 215
25276 ÷ 32768y = 0.7713623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7486572265625 × 2 - 1) × π
0.497314453125 × 3.1415926535Λ = 1.56235943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7713623046875 × 2 - 1) × π
-0.542724609375 × 3.1415926535Φ = -1.70501964568616 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56235943} λ = 1.56235943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70501964568616))-π/2
2×atan(0.181768815167194)-π/2
2×0.179805712459157-π/2
0.359611424918314-1.57079632675φ = -1.21118490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56235943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.516601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21118490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.395783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24532 KachelY 25276 1.56235943 -1.21118490 89.516601 -69.395783 Oben rechts KachelX + 1 24533 KachelY 25276 1.56255118 -1.21118490 89.527588 -69.395783 Unten links KachelX 24532 KachelY + 1 25277 1.56235943 -1.21125237 89.516601 -69.399649 Unten rechts KachelX + 1 24533 KachelY + 1 25277 1.56255118 -1.21125237 89.527588 -69.399649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21118490--1.21125237) × R
6.74700000000694e-05 × 6371000dl = 429.851370000442m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21118490--1.21125237) × R
6.74700000000694e-05 × 6371000dr = 429.851370000442m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56235943-1.56255118) × cos(-1.21118490) × R
0.000191749999999935 × 0.351910542261028 × 6371000do = 429.90773091471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56235943-1.56255118) × cos(-1.21125237) × R
0.000191749999999935 × 0.351847387270581 × 6371000du = 429.830578299546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21118490)-sin(-1.21125237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351910542261028-0.351847387270581)× R²
abs(1.56255118-1.56235943)×6.31549904477335e-05× R²
0.000191749999999935×6.31549904477335e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.31549904477335e-05× 40589641000000 ar = 184779.845098295m²