↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.86 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.87 m ↓ |
↑ 453.87 m ↓ |
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S 42 |
← 453.83 m → 205 987 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374305725097656 y=0.628837585449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374305725097656 × 216)
floor (0.374305725097656 × 65536)
floor (24530.5)tx = 24530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628837585449219 × 216)
floor (0.628837585449219 × 65536)
floor (41211.5)ty = 41211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24530 / 41211 ti = "16/24530/41211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24530/41211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24530 ÷ 216
24530 ÷ 65536x = 0.374298095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41211 ÷ 216
41211 ÷ 65536y = 0.628829956054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374298095703125 × 2 - 1) × π
-0.25140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.78980836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628829956054688 × 2 - 1) × π
-0.257659912109375 × 3.1415926535Φ = -0.809462486984268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78980836} λ = -0.78980836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809462486984268))-π/2
2×atan(0.445097247499455)-π/2
2×0.418769321686552-π/2
0.837538643373104-1.57079632675φ = -0.73325768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78980836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.252686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73325768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.012570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24530 KachelY 41211 -0.78980836 -0.73325768 -45.252686 -42.012570 Oben rechts KachelX + 1 24531 KachelY 41211 -0.78971248 -0.73325768 -45.247192 -42.012570 Unten links KachelX 24530 KachelY + 1 41212 -0.78980836 -0.73332892 -45.252686 -42.016652 Unten rechts KachelX + 1 24531 KachelY + 1 41212 -0.78971248 -0.73332892 -45.247192 -42.016652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73325768--0.73332892) × R
7.12400000000279e-05 × 6371000dl = 453.870040000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73325768--0.73332892) × R
7.12400000000279e-05 × 6371000dr = 453.870040000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78980836--0.78971248) × cos(-0.73325768) × R
9.58799999999371e-05 × 0.742998004244474 × 6371000do = 453.861430529486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78980836--0.78971248) × cos(-0.73332892) × R
9.58799999999371e-05 × 0.74295032188077 × 6371000du = 453.832303687047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73325768)-sin(-0.73332892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742998004244474-0.74295032188077)× R²
abs(-0.78971248--0.78980836)×4.76823637041157e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76823637041157e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76823637041157e-05× 40589641000000 ar = 205987.495815767m²