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S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374290466308594 y=0.628410339355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374290466308594 × 216)
floor (0.374290466308594 × 65536)
floor (24529.5)tx = 24529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628410339355469 × 216)
floor (0.628410339355469 × 65536)
floor (41183.5)ty = 41183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24529 / 41183 ti = "16/24529/41183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24529/41183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24529 ÷ 216
24529 ÷ 65536x = 0.374282836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41183 ÷ 216
41183 ÷ 65536y = 0.628402709960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374282836914062 × 2 - 1) × π
-0.251434326171875 × 3.1415926535Λ = -0.78990423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628402709960938 × 2 - 1) × π
-0.256805419921875 × 3.1415926535Φ = -0.806778020605545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78990423} λ = -0.78990423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.806778020605545))-π/2
2×atan(0.44629370129712)-π/2
2×0.419767494040027-π/2
0.839534988080054-1.57079632675φ = -0.73126134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78990423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.258179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73126134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.898189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24529 KachelY 41183 -0.78990423 -0.73126134 -45.258179 -41.898189 Oben rechts KachelX + 1 24530 KachelY 41183 -0.78980836 -0.73126134 -45.252686 -41.898189 Unten links KachelX 24529 KachelY + 1 41184 -0.78990423 -0.73133270 -45.258179 -41.902277 Unten rechts KachelX + 1 24530 KachelY + 1 41184 -0.78980836 -0.73133270 -45.252686 -41.902277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73126134--0.73133270) × R
7.13599999999648e-05 × 6371000dl = 454.634559999776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73126134--0.73133270) × R
7.13599999999648e-05 × 6371000dr = 454.634559999776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78990423--0.78980836) × cos(-0.73126134) × R
9.58699999999979e-05 × 0.744332660444313 × 6371000do = 454.629285810939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78990423--0.78980836) × cos(-0.73133270) × R
9.58699999999979e-05 × 0.744285003697341 × 6371000du = 454.600177652731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73126134)-sin(-0.73133270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744332660444313-0.744285003697341)× R²
abs(-0.78980836--0.78990423)×4.76567469723799e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76567469723799e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76567469723799e-05× 40589641000000 ar = 206683.568618114m²