↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 405.31 m → | S 70 |
→ |
↑ 405.26 m ↓ |
↑ 405.26 m ↓ |
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S 70 |
← 405.23 m → 164 240 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748428344726562 y=0.781356811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748428344726562 × 215)
floor (0.748428344726562 × 32768)
floor (24524.5)tx = 24524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781356811523438 × 215)
floor (0.781356811523438 × 32768)
floor (25603.5)ty = 25603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24524 / 25603 ti = "15/24524/25603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24524/25603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24524 ÷ 215
24524 ÷ 32768x = 0.7484130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25603 ÷ 215
25603 ÷ 32768y = 0.781341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7484130859375 × 2 - 1) × π
0.496826171875 × 3.1415926535Λ = 1.56082545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781341552734375 × 2 - 1) × π
-0.56268310546875 × 3.1415926535Φ = -1.76772111038919 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56082545} λ = 1.56082545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76772111038919))-π/2
2×atan(0.170721601538576)-π/2
2×0.16909140643945-π/2
0.3381828128789-1.57079632675φ = -1.23261351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56082545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.428711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23261351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.623552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24524 KachelY 25603 1.56082545 -1.23261351 89.428711 -70.623552 Oben rechts KachelX + 1 24525 KachelY 25603 1.56101720 -1.23261351 89.439697 -70.623552 Unten links KachelX 24524 KachelY + 1 25604 1.56082545 -1.23267712 89.428711 -70.627196 Unten rechts KachelX + 1 24525 KachelY + 1 25604 1.56101720 -1.23267712 89.439697 -70.627196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23261351--1.23267712) × R
6.36099999999917e-05 × 6371000dl = 405.259309999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23261351--1.23267712) × R
6.36099999999917e-05 × 6371000dr = 405.259309999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56082545-1.56101720) × cos(-1.23261351) × R
0.000191749999999935 × 0.331773384526086 × 6371000do = 405.307388642272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56082545-1.56101720) × cos(-1.23267712) × R
0.000191749999999935 × 0.331713376781556 × 6371000du = 405.23408082625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23261351)-sin(-1.23267712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331773384526086-0.331713376781556)× R²
abs(1.56101720-1.56082545)×6.00077445301883e-05× R²
0.000191749999999935×6.00077445301883e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.00077445301883e-05× 40589641000000 ar = 164239.738376646m²