↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.96 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.94 m ↓ |
↑ 460.94 m ↓ |
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S 41 |
← 460.93 m → 212 470 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374198913574219 y=0.625083923339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374198913574219 × 216)
floor (0.374198913574219 × 65536)
floor (24523.5)tx = 24523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625083923339844 × 216)
floor (0.625083923339844 × 65536)
floor (40965.5)ty = 40965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24523 / 40965 ti = "16/24523/40965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24523/40965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24523 ÷ 216
24523 ÷ 65536x = 0.374191284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40965 ÷ 216
40965 ÷ 65536y = 0.625076293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374191284179688 × 2 - 1) × π
-0.251617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.79047947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625076293945312 × 2 - 1) × π
-0.250152587890625 × 3.1415926535Φ = -0.785877532371201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79047947} λ = -0.79047947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785877532371201))-π/2
2×atan(0.455719617551288)-π/2
2×0.427600170280412-π/2
0.855200340560824-1.57079632675φ = -0.71559599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79047947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.291137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71559599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.000630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24523 KachelY 40965 -0.79047947 -0.71559599 -45.291137 -41.000630 Oben rechts KachelX + 1 24524 KachelY 40965 -0.79038360 -0.71559599 -45.285644 -41.000630 Unten links KachelX 24523 KachelY + 1 40966 -0.79047947 -0.71566834 -45.291137 -41.004775 Unten rechts KachelX + 1 24524 KachelY + 1 40966 -0.79038360 -0.71566834 -45.285644 -41.004775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71559599--0.71566834) × R
7.23500000000543e-05 × 6371000dl = 460.941850000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71559599--0.71566834) × R
7.23500000000543e-05 × 6371000dr = 460.941850000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79047947--0.79038360) × cos(-0.71559599) × R
9.58699999999979e-05 × 0.754702365704412 × 6371000do = 460.962974962312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79047947--0.79038360) × cos(-0.71566834) × R
9.58699999999979e-05 × 0.754654897258001 × 6371000du = 460.933981815783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71559599)-sin(-0.71566834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754702365704412-0.754654897258001)× R²
abs(-0.79038360--0.79047947)×4.74684464110142e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74684464110142e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74684464110142e-05× 40589641000000 ar = 212470.444476299m²