↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 405.09 m → | S 70 |
→ |
↑ 405.07 m ↓ |
↑ 405.07 m ↓ |
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S 70 |
← 405.01 m → 164 073 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748336791992188 y=0.781448364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748336791992188 × 215)
floor (0.748336791992188 × 32768)
floor (24521.5)tx = 24521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781448364257812 × 215)
floor (0.781448364257812 × 32768)
floor (25606.5)ty = 25606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24521 / 25606 ti = "15/24521/25606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24521/25606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24521 ÷ 215
24521 ÷ 32768x = 0.748321533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25606 ÷ 215
25606 ÷ 32768y = 0.78143310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748321533203125 × 2 - 1) × π
0.49664306640625 × 3.1415926535Λ = 1.56025021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78143310546875 × 2 - 1) × π
-0.5628662109375 × 3.1415926535Φ = -1.76829635318463 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56025021} λ = 1.56025021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76829635318463))-π/2
2×atan(0.170623423408103)-π/2
2×0.168996007203549-π/2
0.337992014407099-1.57079632675φ = -1.23280431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56025021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.395752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23280431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.634484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24521 KachelY 25606 1.56025021 -1.23280431 89.395752 -70.634484 Oben rechts KachelX + 1 24522 KachelY 25606 1.56044196 -1.23280431 89.406738 -70.634484 Unten links KachelX 24521 KachelY + 1 25607 1.56025021 -1.23286789 89.395752 -70.638127 Unten rechts KachelX + 1 24522 KachelY + 1 25607 1.56044196 -1.23286789 89.406738 -70.638127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23280431--1.23286789) × R
6.35800000001741e-05 × 6371000dl = 405.068180001109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23280431--1.23286789) × R
6.35800000001741e-05 × 6371000dr = 405.068180001109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56025021-1.56044196) × cos(-1.23280431) × R
0.000191749999999935 × 0.331593385568842 × 6371000do = 405.087494851144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56025021-1.56044196) × cos(-1.23286789) × R
0.000191749999999935 × 0.33153340210241 × 6371000du = 405.014216694199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23280431)-sin(-1.23286789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331593385568842-0.33153340210241)× R²
abs(1.56044196-1.56025021)×5.99834664325449e-05× R²
0.000191749999999935×5.99834664325449e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.99834664325449e-05× 40589641000000 ar = 164073.213011322m²