↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 429.06 m → | S 69 |
→ |
↑ 429.02 m ↓ |
↑ 429.02 m ↓ |
|||
S 69 |
← 428.98 m → 184 060 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748336791992188 y=0.771713256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748336791992188 × 215)
floor (0.748336791992188 × 32768)
floor (24521.5)tx = 24521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771713256835938 × 215)
floor (0.771713256835938 × 32768)
floor (25287.5)ty = 25287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24521 / 25287 ti = "15/24521/25287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24521/25287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24521 ÷ 215
24521 ÷ 32768x = 0.748321533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25287 ÷ 215
25287 ÷ 32768y = 0.771697998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748321533203125 × 2 - 1) × π
0.49664306640625 × 3.1415926535Λ = 1.56025021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771697998046875 × 2 - 1) × π
-0.54339599609375 × 3.1415926535Φ = -1.70712886926944 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56025021} λ = 1.56025021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70712886926944))-π/2
2×atan(0.18138582814016)-π/2
2×0.179434949607331-π/2
0.358869899214662-1.57079632675φ = -1.21192643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56025021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.395752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21192643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.438270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24521 KachelY 25287 1.56025021 -1.21192643 89.395752 -69.438270 Oben rechts KachelX + 1 24522 KachelY 25287 1.56044196 -1.21192643 89.406738 -69.438270 Unten links KachelX 24521 KachelY + 1 25288 1.56025021 -1.21199377 89.395752 -69.442128 Unten rechts KachelX + 1 24522 KachelY + 1 25288 1.56044196 -1.21199377 89.406738 -69.442128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21192643--1.21199377) × R
6.73399999999713e-05 × 6371000dl = 429.023139999817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21192643--1.21199377) × R
6.73399999999713e-05 × 6371000dr = 429.023139999817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56025021-1.56044196) × cos(-1.21192643) × R
0.000191749999999935 × 0.351216348549589 × 6371000do = 429.059676629713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56025021-1.56044196) × cos(-1.21199377) × R
0.000191749999999935 × 0.35115329769298 × 6371000du = 428.982651228534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21192643)-sin(-1.21199377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351216348549589-0.35115329769298)× R²
abs(1.56044196-1.56025021)×6.30508566087928e-05× R²
0.000191749999999935×6.30508566087928e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.30508566087928e-05× 40589641000000 ar = 184060.006944856m²