Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2452 / 3957
↖ ↑ ↗
← N 67.701110°
W126.123047°		 ← 927.05 m → N 67.701110°
W126.101074°		 →
↑
927.24 m
↓
↑
927.24 m
↓
N 67.692771°
W126.123047°		 ← 927.38 m →
859 745 m²		 N 67.692771°
W126.101074°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2452 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3957 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.149688720703125 y=0.241546630859375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.149688720703125 × 214)
    floor (0.149688720703125 × 16384)
    floor (2452.5)     		tx = 2452
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241546630859375 × 214)
    floor (0.241546630859375 × 16384)
    floor (3957.5)     		ty = 3957
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2452 / 3957 ti = "14/2452/3957"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2452/3957.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2452 ÷ 214
    2452 ÷ 16384     		x = 0.149658203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3957 ÷ 214
    3957 ÷ 16384     		y = 0.24151611328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.149658203125 × 2 - 1) × π
    -0.70068359375 × 3.1415926535     		Λ = -2.20126243
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.24151611328125 × 2 - 1) × π
    0.5169677734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.6241021591275
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20126243} λ = -2.20126243}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6241021591275))-π/2
    2×atan(5.07386147129146)-π/2
    2×1.37620179911192-π/2
    2.75240359822384-1.57079632675     		φ = 1.18160727
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20126243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.123047°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18160727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.701110°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2452 KachelY 3957 -2.20126243 1.18160727 -126.123047 67.701110
    Oben rechts KachelX + 1 2453 KachelY 3957 -2.20087894 1.18160727 -126.101074 67.701110
    Unten links KachelX 2452 KachelY + 1 3958 -2.20126243 1.18146173 -126.123047 67.692771
    Unten rechts KachelX + 1 2453 KachelY + 1 3958 -2.20087894 1.18146173 -126.101074 67.692771
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18160727-1.18146173) × R
    0.000145539999999889 × 6371000     		dl = 927.23533999929m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18160727-1.18146173) × R
    0.000145539999999889 × 6371000     		dr = 927.23533999929m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20126243--2.20087894) × cos(1.18160727) × R
    0.000383489999999931 × 0.379438241476506 × 6371000     		do = 927.049123466824m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20126243--2.20087894) × cos(1.18146173) × R
    0.000383489999999931 × 0.379572893549339 × 6371000     		du = 927.378107402674m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.18160727)-sin(1.18146173))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.379438241476506-0.379572893549339)×R²
    abs(-2.20087894--2.20126243)×0.00013465207283303×R²
    0.000383489999999931×0.00013465207283303×6371000²
    0.000383489999999931×0.00013465207283303×40589641000000     		ar = 859745.23347665m²