↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 454.13 m → | S 41 |
→ |
↑ 454.12 m ↓ |
↑ 454.12 m ↓ |
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S 41 |
← 454.11 m → 206 227 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374122619628906 y=0.628669738769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374122619628906 × 216)
floor (0.374122619628906 × 65536)
floor (24518.5)tx = 24518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628669738769531 × 216)
floor (0.628669738769531 × 65536)
floor (41200.5)ty = 41200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24518 / 41200 ti = "16/24518/41200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24518/41200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24518 ÷ 216
24518 ÷ 65536x = 0.374114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41200 ÷ 216
41200 ÷ 65536y = 0.628662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374114990234375 × 2 - 1) × π
-0.25177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.79095884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628662109375 × 2 - 1) × π
-0.25732421875 × 3.1415926535Φ = -0.808407875192627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79095884} λ = -0.79095884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808407875192627))-π/2
2×atan(0.445566899912052)-π/2
2×0.419161247176495-π/2
0.838322494352991-1.57079632675φ = -0.73247383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79095884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.318603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73247383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.967659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24518 KachelY 41200 -0.79095884 -0.73247383 -45.318603 -41.967659 Oben rechts KachelX + 1 24519 KachelY 41200 -0.79086297 -0.73247383 -45.313110 -41.967659 Unten links KachelX 24518 KachelY + 1 41201 -0.79095884 -0.73254511 -45.318603 -41.971743 Unten rechts KachelX + 1 24519 KachelY + 1 41201 -0.79086297 -0.73254511 -45.313110 -41.971743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73247383--0.73254511) × R
7.12800000000069e-05 × 6371000dl = 454.124880000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73247383--0.73254511) × R
7.12800000000069e-05 × 6371000dr = 454.124880000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79095884--0.79086297) × cos(-0.73247383) × R
9.58699999999979e-05 × 0.743522401747397 × 6371000do = 454.134389708327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79095884--0.79086297) × cos(-0.73254511) × R
9.58699999999979e-05 × 0.74347473413655 × 6371000du = 454.105274914596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73247383)-sin(-0.73254511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743522401747397-0.74347473413655)× R²
abs(-0.79086297--0.79095884)×4.76676108477347e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76676108477347e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76676108477347e-05× 40589641000000 ar = 206227.11444133m²