↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.71 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.68 m ↓ |
↑ 466.68 m ↓ |
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S 40 |
← 466.68 m → 217 796 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374107360839844 y=0.622077941894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374107360839844 × 216)
floor (0.374107360839844 × 65536)
floor (24517.5)tx = 24517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622077941894531 × 216)
floor (0.622077941894531 × 65536)
floor (40768.5)ty = 40768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24517 / 40768 ti = "16/24517/40768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24517/40768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24517 ÷ 216
24517 ÷ 65536x = 0.374099731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40768 ÷ 216
40768 ÷ 65536y = 0.6220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374099731445312 × 2 - 1) × π
-0.251800537109375 × 3.1415926535Λ = -0.79105472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6220703125 × 2 - 1) × π
-0.244140625 × 3.1415926535Φ = -0.766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79105472} λ = -0.79105472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766990393920898))-π/2
2×atan(0.464408654284933)-π/2
2×0.434771348867302-π/2
0.869542697734605-1.57079632675φ = -0.70125363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79105472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.324097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70125363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.178873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24517 KachelY 40768 -0.79105472 -0.70125363 -45.324097 -40.178873 Oben rechts KachelX + 1 24518 KachelY 40768 -0.79095884 -0.70125363 -45.318603 -40.178873 Unten links KachelX 24517 KachelY + 1 40769 -0.79105472 -0.70132688 -45.324097 -40.183070 Unten rechts KachelX + 1 24518 KachelY + 1 40769 -0.79095884 -0.70132688 -45.318603 -40.183070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70125363--0.70132688) × R
7.32500000000247e-05 × 6371000dl = 466.675750000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70125363--0.70132688) × R
7.32500000000247e-05 × 6371000dr = 466.675750000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79105472--0.79095884) × cos(-0.70125363) × R
9.58799999999371e-05 × 0.764033975868385 × 6371000do = 466.711284929181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79105472--0.79095884) × cos(-0.70132688) × R
9.58799999999371e-05 × 0.763986714675967 × 6371000du = 466.682415359846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70125363)-sin(-0.70132688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764033975868385-0.763986714675967)× R²
abs(-0.79095884--0.79105472)×4.72611924171584e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.72611924171584e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.72611924171584e-05× 40589641000000 ar = 217796.102661354m²