↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 427.98 m → | S 69 |
→ |
↑ 427.94 m ↓ |
↑ 427.94 m ↓ |
|||
S 69 |
← 427.91 m → 183 134 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748184204101562 y=0.772140502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748184204101562 × 215)
floor (0.748184204101562 × 32768)
floor (24516.5)tx = 24516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772140502929688 × 215)
floor (0.772140502929688 × 32768)
floor (25301.5)ty = 25301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24516 / 25301 ti = "15/24516/25301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24516/25301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24516 ÷ 215
24516 ÷ 32768x = 0.7481689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25301 ÷ 215
25301 ÷ 32768y = 0.772125244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7481689453125 × 2 - 1) × π
0.496337890625 × 3.1415926535Λ = 1.55929147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772125244140625 × 2 - 1) × π
-0.54425048828125 × 3.1415926535Φ = -1.70981333564816 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55929147} λ = 1.55929147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70981333564816))-π/2
2×atan(0.180899556964272)-π/2
2×0.178964127376418-π/2
0.357928254752837-1.57079632675φ = -1.21286807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55929147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.340820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21286807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.492222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24516 KachelY 25301 1.55929147 -1.21286807 89.340820 -69.492222 Oben rechts KachelX + 1 24517 KachelY 25301 1.55948322 -1.21286807 89.351807 -69.492222 Unten links KachelX 24516 KachelY + 1 25302 1.55929147 -1.21293524 89.340820 -69.496070 Unten rechts KachelX + 1 24517 KachelY + 1 25302 1.55948322 -1.21293524 89.351807 -69.496070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21286807--1.21293524) × R
6.71699999998943e-05 × 6371000dl = 427.940069999326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21286807--1.21293524) × R
6.71699999998943e-05 × 6371000dr = 427.940069999326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55929147-1.55948322) × cos(-1.21286807) × R
0.000191749999999935 × 0.350334540775628 × 6371000do = 427.982425642088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55929147-1.55948322) × cos(-1.21293524) × R
0.000191749999999935 × 0.350271626908526 × 6371000du = 427.905567592667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21286807)-sin(-1.21293524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350334540775628-0.350271626908526)× R²
abs(1.55948322-1.55929147)×6.29138671018326e-05× R²
0.000191749999999935×6.29138671018326e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.29138671018326e-05× 40589641000000 ar = 183134.383936929m²