↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.87 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.81 m ↓ |
↑ 460.81 m ↓ |
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S 41 |
← 460.84 m → 212 367 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374031066894531 y=0.625160217285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374031066894531 × 216)
floor (0.374031066894531 × 65536)
floor (24512.5)tx = 24512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625160217285156 × 216)
floor (0.625160217285156 × 65536)
floor (40970.5)ty = 40970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24512 / 40970 ti = "16/24512/40970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24512/40970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24512 ÷ 216
24512 ÷ 65536x = 0.3740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40970 ÷ 216
40970 ÷ 65536y = 0.625152587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3740234375 × 2 - 1) × π
-0.251953125 × 3.1415926535Λ = -0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625152587890625 × 2 - 1) × π
-0.25030517578125 × 3.1415926535Φ = -0.786356901367401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79153409} λ = -0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.786356901367401))-π/2
2×atan(0.455501212048269)-π/2
2×0.427419308267918-π/2
0.854838616535836-1.57079632675φ = -0.71595771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71595771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.021355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24512 KachelY 40970 -0.79153409 -0.71595771 -45.351563 -41.021355 Oben rechts KachelX + 1 24513 KachelY 40970 -0.79143821 -0.71595771 -45.346069 -41.021355 Unten links KachelX 24512 KachelY + 1 40971 -0.79153409 -0.71603004 -45.351563 -41.025499 Unten rechts KachelX + 1 24513 KachelY + 1 40971 -0.79143821 -0.71603004 -45.346069 -41.025499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71595771--0.71603004) × R
7.23300000000648e-05 × 6371000dl = 460.814430000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71595771--0.71603004) × R
7.23300000000648e-05 × 6371000dr = 460.814430000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79153409--0.79143821) × cos(-0.71595771) × R
9.58799999999371e-05 × 0.75446500366247 × 6371000do = 460.866064095123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79153409--0.79143821) × cos(-0.71603004) × R
9.58799999999371e-05 × 0.754417528596789 × 6371000du = 460.837063880989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71595771)-sin(-0.71603004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75446500366247-0.754417528596789)× R²
abs(-0.79143821--0.79153409)×4.74750656813683e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74750656813683e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74750656813683e-05× 40589641000000 ar = 212367.050866931m²