Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24509 / 40893
↖ ↑ ↗
← S 40.701464°
W 45.368042°		 ← 463.10 m → S 40.701464°
W 45.362549°		 →
↑
463.04 m
↓
↑
463.04 m
↓
S 40.705628°
W 45.368042°		 ← 463.07 m →
214 428 m²		 S 40.705628°
W 45.362549°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24509 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 40893 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.373985290527344 y=0.623985290527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373985290527344 × 216)
    floor (0.373985290527344 × 65536)
    floor (24509.5)     		tx = 24509
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623985290527344 × 216)
    floor (0.623985290527344 × 65536)
    floor (40893.5)     		ty = 40893
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24509 / 40893 ti = "16/24509/40893"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24509/40893.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24509 ÷ 216
    24509 ÷ 65536     		x = 0.373977661132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40893 ÷ 216
    40893 ÷ 65536     		y = 0.623977661132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.373977661132812 × 2 - 1) × π
    -0.252044677734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.79182171
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.623977661132812 × 2 - 1) × π
    -0.247955322265625 × 3.1415926535     		Φ = -0.778974618825912
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79182171} λ = -0.79182171}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778974618825912))-π/2
    2×atan(0.458876293267235)-π/2
    2×0.43021088827412-π/2
    0.86042177654824-1.57079632675     		φ = -0.71037455
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79182171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.368042°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71037455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.701464°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24509 KachelY 40893 -0.79182171 -0.71037455 -45.368042 -40.701464
    Oben rechts KachelX + 1 24510 KachelY 40893 -0.79172583 -0.71037455 -45.362549 -40.701464
    Unten links KachelX 24509 KachelY + 1 40894 -0.79182171 -0.71044723 -45.368042 -40.705628
    Unten rechts KachelX + 1 24510 KachelY + 1 40894 -0.79172583 -0.71044723 -45.362549 -40.705628
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71037455--0.71044723) × R
    7.26799999999361e-05 × 6371000     		dl = 463.044279999593m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71037455--0.71044723) × R
    7.26799999999361e-05 × 6371000     		dr = 463.044279999593m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79182171--0.79172583) × cos(-0.71037455) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.758117678462858 × 6371000     		do = 463.097305903434m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79182171--0.79172583) × cos(-0.71044723) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.758070280541062 × 6371000     		du = 463.068352812756m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.71037455)-sin(-0.71044723))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.758117678462858-0.758070280541062)×R²
    abs(-0.79172583--0.79182171)×4.73979217961995e-05×R²
    9.58800000000481e-05×4.73979217961995e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×4.73979217961995e-05×40589641000000     		ar = 214427.855394916m²