↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 405.75 m → | S 70 |
→ |
↑ 405.71 m ↓ |
↑ 405.71 m ↓ |
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S 70 |
← 405.67 m → 164 599 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747970581054688 y=0.781173706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747970581054688 × 215)
floor (0.747970581054688 × 32768)
floor (24509.5)tx = 24509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781173706054688 × 215)
floor (0.781173706054688 × 32768)
floor (25597.5)ty = 25597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24509 / 25597 ti = "15/24509/25597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24509/25597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24509 ÷ 215
24509 ÷ 32768x = 0.747955322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25597 ÷ 215
25597 ÷ 32768y = 0.781158447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747955322265625 × 2 - 1) × π
0.49591064453125 × 3.1415926535Λ = 1.55794924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781158447265625 × 2 - 1) × π
-0.56231689453125 × 3.1415926535Φ = -1.76657062479831 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55794924} λ = 1.55794924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76657062479831))-π/2
2×atan(0.170918127309555)-π/2
2×0.169282360286227-π/2
0.338564720572455-1.57079632675φ = -1.23223161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55794924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.263916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23223161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.601671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24509 KachelY 25597 1.55794924 -1.23223161 89.263916 -70.601671 Oben rechts KachelX + 1 24510 KachelY 25597 1.55814099 -1.23223161 89.274903 -70.601671 Unten links KachelX 24509 KachelY + 1 25598 1.55794924 -1.23229529 89.263916 -70.605319 Unten rechts KachelX + 1 24510 KachelY + 1 25598 1.55814099 -1.23229529 89.274903 -70.605319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23223161--1.23229529) × R
6.36800000000104e-05 × 6371000dl = 405.705280000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23223161--1.23229529) × R
6.36800000000104e-05 × 6371000dr = 405.705280000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55794924-1.55814099) × cos(-1.23223161) × R
0.000191750000000157 × 0.332133629169466 × 6371000do = 405.747477638697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55794924-1.55814099) × cos(-1.23229529) × R
0.000191750000000157 × 0.332073563460497 × 6371000du = 405.674099011042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23223161)-sin(-1.23229529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332133629169466-0.332073563460497)× R²
abs(1.55814099-1.55794924)×6.00657089691592e-05× R²
0.000191750000000157×6.00657089691592e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.00657089691592e-05× 40589641000000 ar = 164599.009032066m²