↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 406.41 m → | S 70 |
→ |
↑ 406.34 m ↓ |
↑ 406.34 m ↓ |
|||
S 70 |
← 406.33 m → 165 126 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747879028320312 y=0.780899047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747879028320312 × 215)
floor (0.747879028320312 × 32768)
floor (24506.5)tx = 24506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780899047851562 × 215)
floor (0.780899047851562 × 32768)
floor (25588.5)ty = 25588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24506 / 25588 ti = "15/24506/25588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24506/25588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24506 ÷ 215
24506 ÷ 32768x = 0.74786376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25588 ÷ 215
25588 ÷ 32768y = 0.7808837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74786376953125 × 2 - 1) × π
0.4957275390625 × 3.1415926535Λ = 1.55737399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7808837890625 × 2 - 1) × π
-0.561767578125 × 3.1415926535Φ = -1.76484489641199 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55737399} λ = 1.55737399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76484489641199))-π/2
2×atan(0.171213340228982)-π/2
2×0.169569179863338-π/2
0.339138359726677-1.57079632675φ = -1.23165797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55737399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.230957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23165797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.568803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24506 KachelY 25588 1.55737399 -1.23165797 89.230957 -70.568803 Oben rechts KachelX + 1 24507 KachelY 25588 1.55756574 -1.23165797 89.241943 -70.568803 Unten links KachelX 24506 KachelY + 1 25589 1.55737399 -1.23172175 89.230957 -70.572458 Unten rechts KachelX + 1 24507 KachelY + 1 25589 1.55756574 -1.23172175 89.241943 -70.572458 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23165797--1.23172175) × R
6.37799999998467e-05 × 6371000dl = 406.342379999024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23165797--1.23172175) × R
6.37799999998467e-05 × 6371000dr = 406.342379999024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55737399-1.55756574) × cos(-1.23165797) × R
0.000191749999999935 × 0.332674650294458 × 6371000do = 406.408410279597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55737399-1.55756574) × cos(-1.23172175) × R
0.000191749999999935 × 0.332614502420629 × 6371000du = 406.334931276122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23165797)-sin(-1.23172175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332674650294458-0.332614502420629)× R²
abs(1.55756574-1.55737399)×6.01478738295746e-05× R²
0.000191749999999935×6.01478738295746e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.01478738295746e-05× 40589641000000 ar = 165126.031923697m²