↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 421.32 m → | S 69 |
→ |
↑ 421.31 m ↓ |
↑ 421.31 m ↓ |
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S 69 |
← 421.24 m → 177 491 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747726440429688 y=0.774795532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747726440429688 × 215)
floor (0.747726440429688 × 32768)
floor (24501.5)tx = 24501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774795532226562 × 215)
floor (0.774795532226562 × 32768)
floor (25388.5)ty = 25388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24501 / 25388 ti = "15/24501/25388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24501/25388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24501 ÷ 215
24501 ÷ 32768x = 0.747711181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25388 ÷ 215
25388 ÷ 32768y = 0.7747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747711181640625 × 2 - 1) × π
0.49542236328125 × 3.1415926535Λ = 1.55641526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7747802734375 × 2 - 1) × π
-0.549560546875 × 3.1415926535Φ = -1.72649537671594 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55641526} λ = 1.55641526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72649537671594))-π/2
2×atan(0.177906815051578)-π/2
2×0.176064706672074-π/2
0.352129413344148-1.57079632675φ = -1.21866691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55641526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.176026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21866691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.824471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24501 KachelY 25388 1.55641526 -1.21866691 89.176026 -69.824471 Oben rechts KachelX + 1 24502 KachelY 25388 1.55660700 -1.21866691 89.187011 -69.824471 Unten links KachelX 24501 KachelY + 1 25389 1.55641526 -1.21873304 89.176026 -69.828260 Unten rechts KachelX + 1 24502 KachelY + 1 25389 1.55660700 -1.21873304 89.187011 -69.828260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21866691--1.21873304) × R
6.61299999999976e-05 × 6371000dl = 421.314229999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21866691--1.21873304) × R
6.61299999999976e-05 × 6371000dr = 421.314229999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55641526-1.55660700) × cos(-1.21866691) × R
0.000191739999999996 × 0.344897344554807 × 6371000do = 421.318159919095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55641526-1.55660700) × cos(-1.21873304) × R
0.000191739999999996 × 0.344835271510304 × 6371000du = 421.242333006237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21866691)-sin(-1.21873304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344897344554807-0.344835271510304)× R²
abs(1.55660700-1.55641526)×6.20730445023421e-05× R²
0.000191739999999996×6.20730445023421e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.20730445023421e-05× 40589641000000 ar = 177491.36271761m²