↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 107.24 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 107.97 m ↓ |
↑ 2 107.97 m ↓ |
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N 64 |
← 2 108.70 m → 4 443 545 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.29913330078125 y=0.26385498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.29913330078125 × 213)
floor (0.29913330078125 × 8192)
floor (2450.5)tx = 2450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26385498046875 × 213)
floor (0.26385498046875 × 8192)
floor (2161.5)ty = 2161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2450 / 2161 ti = "13/2450/2161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2450/2161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2450 ÷ 213
2450 ÷ 8192x = 0.299072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2161 ÷ 213
2161 ÷ 8192y = 0.2637939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.299072265625 × 2 - 1) × π
-0.40185546875 × 3.1415926535Λ = -1.26246619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2637939453125 × 2 - 1) × π
0.472412109375 × 3.1415926535Φ = 1.48412641223694 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.26246619} λ = -1.26246619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48412641223694))-π/2
2×atan(4.41111023718192)-π/2
2×1.34786410796916-π/2
2.69572821593831-1.57079632675φ = 1.12493189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.26246619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.333984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12493189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.453850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2450 KachelY 2161 -1.26246619 1.12493189 -72.333984 64.453850 Oben rechts KachelX + 1 2451 KachelY 2161 -1.26169920 1.12493189 -72.290039 64.453850 Unten links KachelX 2450 KachelY + 1 2162 -1.26246619 1.12460102 -72.333984 64.434892 Unten rechts KachelX + 1 2451 KachelY + 1 2162 -1.26169920 1.12460102 -72.290039 64.434892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12493189-1.12460102) × R
0.000330869999999983 × 6371000dl = 2107.97276999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12493189-1.12460102) × R
0.000330869999999983 × 6371000dr = 2107.97276999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.26246619--1.26169920) × cos(1.12493189) × R
0.000766990000000023 × 0.431237969244345 × 6371000do = 2107.24144310578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.26246619--1.26169920) × cos(1.12460102) × R
0.000766990000000023 × 0.431536469195384 × 6371000du = 2108.7000611136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12493189)-sin(1.12460102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431237969244345-0.431536469195384)× R²
abs(-1.26169920--1.26246619)×0.000298499951039033× R²
0.000766990000000023×0.000298499951039033× 6371000²
0.000766990000000023×0.000298499951039033× 40589641000000 ar = 4443544.98594371m²