↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 430.83 m → | S 69 |
→ |
↑ 430.81 m ↓ |
↑ 430.81 m ↓ |
|||
S 69 |
← 430.76 m → 185 590 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747573852539062 y=0.771011352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747573852539062 × 215)
floor (0.747573852539062 × 32768)
floor (24496.5)tx = 24496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771011352539062 × 215)
floor (0.771011352539062 × 32768)
floor (25264.5)ty = 25264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24496 / 25264 ti = "15/24496/25264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24496/25264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24496 ÷ 215
24496 ÷ 32768x = 0.74755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25264 ÷ 215
25264 ÷ 32768y = 0.77099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74755859375 × 2 - 1) × π
0.4951171875 × 3.1415926535Λ = 1.55545652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77099609375 × 2 - 1) × π
-0.5419921875 × 3.1415926535Φ = -1.70271867450439 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55545652} λ = 1.55545652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70271867450439))-π/2
2×atan(0.182187541526536)-π/2
2×0.180211016733717-π/2
0.360422033467434-1.57079632675φ = -1.21037429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55545652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.121094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21037429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.349338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24496 KachelY 25264 1.55545652 -1.21037429 89.121094 -69.349338 Oben rechts KachelX + 1 24497 KachelY 25264 1.55564827 -1.21037429 89.132080 -69.349338 Unten links KachelX 24496 KachelY + 1 25265 1.55545652 -1.21044191 89.121094 -69.353213 Unten rechts KachelX + 1 24497 KachelY + 1 25265 1.55564827 -1.21044191 89.132080 -69.353213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21037429--1.21044191) × R
6.76199999998239e-05 × 6371000dl = 430.807019998878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21037429--1.21044191) × R
6.76199999998239e-05 × 6371000dr = 430.807019998878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55545652-1.55564827) × cos(-1.21037429) × R
0.000191750000000157 × 0.352669184786511 × 6371000do = 430.834518401058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55545652-1.55564827) × cos(-1.21044191) × R
0.000191750000000157 × 0.352605908695942 × 6371000du = 430.757217845232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21037429)-sin(-1.21044191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352669184786511-0.352605908695942)× R²
abs(1.55564827-1.55545652)×6.32760905694418e-05× R²
0.000191750000000157×6.32760905694418e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.32760905694418e-05× 40589641000000 ar = 185589.884244981m²