↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.48 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.42 m ↓ |
↑ 466.42 m ↓ |
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S 40 |
← 466.45 m → 217 569 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373741149902344 y=0.622200012207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373741149902344 × 216)
floor (0.373741149902344 × 65536)
floor (24493.5)tx = 24493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622200012207031 × 216)
floor (0.622200012207031 × 65536)
floor (40776.5)ty = 40776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24493 / 40776 ti = "16/24493/40776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24493/40776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24493 ÷ 216
24493 ÷ 65536x = 0.373733520507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40776 ÷ 216
40776 ÷ 65536y = 0.6221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373733520507812 × 2 - 1) × π
-0.252532958984375 × 3.1415926535Λ = -0.79335569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6221923828125 × 2 - 1) × π
-0.244384765625 × 3.1415926535Φ = -0.767757384314819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79335569} λ = -0.79335569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767757384314819))-π/2
2×atan(0.464052593873156)-π/2
2×0.434478418007261-π/2
0.868956836014522-1.57079632675φ = -0.70183949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79335569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.455933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70183949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.212441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24493 KachelY 40776 -0.79335569 -0.70183949 -45.455933 -40.212441 Oben rechts KachelX + 1 24494 KachelY 40776 -0.79325981 -0.70183949 -45.450439 -40.212441 Unten links KachelX 24493 KachelY + 1 40777 -0.79335569 -0.70191270 -45.455933 -40.216635 Unten rechts KachelX + 1 24494 KachelY + 1 40777 -0.79325981 -0.70191270 -45.450439 -40.216635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70183949--0.70191270) × R
7.32099999999347e-05 × 6371000dl = 466.420909999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70183949--0.70191270) × R
7.32099999999347e-05 × 6371000dr = 466.420909999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79335569--0.79325981) × cos(-0.70183949) × R
9.58799999999371e-05 × 0.763655861952434 × 6371000do = 466.480313484014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79335569--0.79325981) × cos(-0.70191270) × R
9.58799999999371e-05 × 0.763608593808379 × 6371000du = 466.451439668262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70183949)-sin(-0.70191270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763655861952434-0.763608593808379)× R²
abs(-0.79325981--0.79335569)×4.72681440540912e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.72681440540912e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.72681440540912e-05× 40589641000000 ar = 217569.438733402m²