↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 426.22 m → | S 69 |
→ |
↑ 426.16 m ↓ |
↑ 426.16 m ↓ |
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S 69 |
← 426.14 m → 181 619 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747451782226562 y=0.772842407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747451782226562 × 215)
floor (0.747451782226562 × 32768)
floor (24492.5)tx = 24492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772842407226562 × 215)
floor (0.772842407226562 × 32768)
floor (25324.5)ty = 25324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24492 / 25324 ti = "15/24492/25324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24492/25324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24492 ÷ 215
24492 ÷ 32768x = 0.7474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25324 ÷ 215
25324 ÷ 32768y = 0.7728271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7474365234375 × 2 - 1) × π
0.494873046875 × 3.1415926535Λ = 1.55468953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7728271484375 × 2 - 1) × π
-0.545654296875 × 3.1415926535Φ = -1.71422353041321 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55468953} λ = 1.55468953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71422353041321))-π/2
2×atan(0.180103511333531)-π/2
2×0.178193199239641-π/2
0.356386398479282-1.57079632675φ = -1.21440993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55468953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.077149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21440993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.580564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24492 KachelY 25324 1.55468953 -1.21440993 89.077149 -69.580564 Oben rechts KachelX + 1 24493 KachelY 25324 1.55488128 -1.21440993 89.088135 -69.580564 Unten links KachelX 24492 KachelY + 1 25325 1.55468953 -1.21447682 89.077149 -69.584396 Unten rechts KachelX + 1 24493 KachelY + 1 25325 1.55488128 -1.21447682 89.088135 -69.584396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21440993--1.21447682) × R
6.68900000000416e-05 × 6371000dl = 426.156190000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21440993--1.21447682) × R
6.68900000000416e-05 × 6371000dr = 426.156190000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55468953-1.55488128) × cos(-1.21440993) × R
0.000191749999999935 × 0.348889980855207 × 6371000do = 426.217694544325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55468953-1.55488128) × cos(-1.21447682) × R
0.000191749999999935 × 0.348827293195536 × 6371000du = 426.141112838781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21440993)-sin(-1.21447682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348889980855207-0.348827293195536)× R²
abs(1.55488128-1.55468953)×6.26876596704906e-05× R²
0.000191749999999935×6.26876596704906e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.26876596704906e-05× 40589641000000 ar = 181618.991001607m²