↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 430.45 m → | S 69 |
→ |
↑ 430.42 m ↓ |
↑ 430.42 m ↓ |
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S 69 |
← 430.37 m → 185 259 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747390747070312 y=0.771163940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747390747070312 × 215)
floor (0.747390747070312 × 32768)
floor (24490.5)tx = 24490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771163940429688 × 215)
floor (0.771163940429688 × 32768)
floor (25269.5)ty = 25269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24490 / 25269 ti = "15/24490/25269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24490/25269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24490 ÷ 215
24490 ÷ 32768x = 0.74737548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25269 ÷ 215
25269 ÷ 32768y = 0.771148681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74737548828125 × 2 - 1) × π
0.4947509765625 × 3.1415926535Λ = 1.55430603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771148681640625 × 2 - 1) × π
-0.54229736328125 × 3.1415926535Φ = -1.7036774124968 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55430603} λ = 1.55430603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7036774124968))-π/2
2×atan(0.182012955113419)-π/2
2×0.180042033877066-π/2
0.360084067754133-1.57079632675φ = -1.21071226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55430603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.055176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21071226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.368703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24490 KachelY 25269 1.55430603 -1.21071226 89.055176 -69.368703 Oben rechts KachelX + 1 24491 KachelY 25269 1.55449778 -1.21071226 89.066162 -69.368703 Unten links KachelX 24490 KachelY + 1 25270 1.55430603 -1.21077982 89.055176 -69.372574 Unten rechts KachelX + 1 24491 KachelY + 1 25270 1.55449778 -1.21077982 89.066162 -69.372574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21071226--1.21077982) × R
6.75599999999665e-05 × 6371000dl = 430.424759999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21071226--1.21077982) × R
6.75599999999665e-05 × 6371000dr = 430.424759999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55430603-1.55449778) × cos(-1.21071226) × R
0.000191749999999935 × 0.352352909876517 × 6371000do = 430.44814455672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55430603-1.55449778) × cos(-1.21077982) × R
0.000191749999999935 × 0.352289681884009 × 6371000du = 430.370902759374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21071226)-sin(-1.21077982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352352909876517-0.352289681884009)× R²
abs(1.55449778-1.55430603)×6.32279925076862e-05× R²
0.000191749999999935×6.32279925076862e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.32279925076862e-05× 40589641000000 ar = 185258.915992772m²