↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.29 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.29 m ↓ |
↑ 466.29 m ↓ |
|||
S 40 |
← 466.26 m → 217 420 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373680114746094 y=0.622276306152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373680114746094 × 216)
floor (0.373680114746094 × 65536)
floor (24489.5)tx = 24489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622276306152344 × 216)
floor (0.622276306152344 × 65536)
floor (40781.5)ty = 40781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24489 / 40781 ti = "16/24489/40781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24489/40781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24489 ÷ 216
24489 ÷ 65536x = 0.373672485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40781 ÷ 216
40781 ÷ 65536y = 0.622268676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373672485351562 × 2 - 1) × π
-0.252655029296875 × 3.1415926535Λ = -0.79373918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622268676757812 × 2 - 1) × π
-0.244537353515625 × 3.1415926535Φ = -0.76823675331102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79373918} λ = -0.79373918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76823675331102))-π/2
2×atan(0.463830194756926)-π/2
2×0.434295409860705-π/2
0.868590819721411-1.57079632675φ = -0.70220551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79373918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.477905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70220551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.233412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24489 KachelY 40781 -0.79373918 -0.70220551 -45.477905 -40.233412 Oben rechts KachelX + 1 24490 KachelY 40781 -0.79364331 -0.70220551 -45.472412 -40.233412 Unten links KachelX 24489 KachelY + 1 40782 -0.79373918 -0.70227870 -45.477905 -40.237606 Unten rechts KachelX + 1 24490 KachelY + 1 40782 -0.79364331 -0.70227870 -45.472412 -40.237606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70220551--0.70227870) × R
7.31900000000563e-05 × 6371000dl = 466.293490000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70220551--0.70227870) × R
7.31900000000563e-05 × 6371000dr = 466.293490000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79373918--0.79364331) × cos(-0.70220551) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763419499684625 × 6371000do = 466.287293786878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79373918--0.79364331) × cos(-0.70227870) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763372224000378 × 6371000du = 466.258418377121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70220551)-sin(-0.70227870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763419499684625-0.763372224000378)× R²
abs(-0.79364331--0.79373918)×4.72756842468947e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72756842468947e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72756842468947e-05× 40589641000000 ar = 217419.997451956m²