↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 430.68 m → | S 69 |
→ |
↑ 430.62 m ↓ |
↑ 430.62 m ↓ |
|||
S 69 |
← 430.60 m → 185 441 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747268676757812 y=0.771072387695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747268676757812 × 215)
floor (0.747268676757812 × 32768)
floor (24486.5)tx = 24486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771072387695312 × 215)
floor (0.771072387695312 × 32768)
floor (25266.5)ty = 25266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24486 / 25266 ti = "15/24486/25266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24486/25266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24486 ÷ 215
24486 ÷ 32768x = 0.74725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25266 ÷ 215
25266 ÷ 32768y = 0.77105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74725341796875 × 2 - 1) × π
0.4945068359375 × 3.1415926535Λ = 1.55353904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77105712890625 × 2 - 1) × π
-0.5421142578125 × 3.1415926535Φ = -1.70310216970136 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55353904} λ = 1.55353904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70310216970136))-π/2
2×atan(0.182117686874732)-π/2
2×0.180143405397334-π/2
0.360286810794669-1.57079632675φ = -1.21050952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55353904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.011230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21050952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.357087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24486 KachelY 25266 1.55353904 -1.21050952 89.011230 -69.357087 Oben rechts KachelX + 1 24487 KachelY 25266 1.55373079 -1.21050952 89.022217 -69.357087 Unten links KachelX 24486 KachelY + 1 25267 1.55353904 -1.21057711 89.011230 -69.360959 Unten rechts KachelX + 1 24487 KachelY + 1 25267 1.55373079 -1.21057711 89.022217 -69.360959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21050952--1.21057711) × R
6.75900000000063e-05 × 6371000dl = 430.61589000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21050952--1.21057711) × R
6.75900000000063e-05 × 6371000dr = 430.61589000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55353904-1.55373079) × cos(-1.21050952) × R
0.000191749999999935 × 0.352542640351052 × 6371000do = 430.679926751333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55353904-1.55373079) × cos(-1.21057711) × R
0.000191749999999935 × 0.352479389111042 × 6371000du = 430.602656553925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21050952)-sin(-1.21057711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352542640351052-0.352479389111042)× R²
abs(1.55373079-1.55353904)×6.32512400103868e-05× R²
0.000191749999999935×6.32512400103868e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.32512400103868e-05× 40589641000000 ar = 185440.983146053m²