↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 408.62 m → | S 70 |
→ |
↑ 408.57 m ↓ |
↑ 408.57 m ↓ |
|||
S 70 |
← 408.54 m → 166 935 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747177124023438 y=0.779983520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747177124023438 × 215)
floor (0.747177124023438 × 32768)
floor (24483.5)tx = 24483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779983520507812 × 215)
floor (0.779983520507812 × 32768)
floor (25558.5)ty = 25558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24483 / 25558 ti = "15/24483/25558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24483/25558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24483 ÷ 215
24483 ÷ 32768x = 0.747161865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25558 ÷ 215
25558 ÷ 32768y = 0.77996826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747161865234375 × 2 - 1) × π
0.49432373046875 × 3.1415926535Λ = 1.55296380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77996826171875 × 2 - 1) × π
-0.5599365234375 × 3.1415926535Φ = -1.75909246845758 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55296380} λ = 1.55296380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75909246845758))-π/2
2×atan(0.172201070834355)-π/2
2×0.170528622794065-π/2
0.341057245588131-1.57079632675φ = -1.22973908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55296380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.978271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22973908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.458859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24483 KachelY 25558 1.55296380 -1.22973908 88.978271 -70.458859 Oben rechts KachelX + 1 24484 KachelY 25558 1.55315555 -1.22973908 88.989258 -70.458859 Unten links KachelX 24483 KachelY + 1 25559 1.55296380 -1.22980321 88.978271 -70.462534 Unten rechts KachelX + 1 24484 KachelY + 1 25559 1.55315555 -1.22980321 88.989258 -70.462534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22973908--1.22980321) × R
6.41299999999401e-05 × 6371000dl = 408.572229999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22973908--1.22980321) × R
6.41299999999401e-05 × 6371000dr = 408.572229999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55296380-1.55315555) × cos(-1.22973908) × R
0.000191750000000157 × 0.334483629922586 × 6371000do = 408.61833079624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55296380-1.55315555) × cos(-1.22980321) × R
0.000191750000000157 × 0.334423193022742 × 6371000du = 408.544498707242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22973908)-sin(-1.22980321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334483629922586-0.334423193022742)× R²
abs(1.55315555-1.55296380)×6.04368998443072e-05× R²
0.000191750000000157×6.04368998443072e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.04368998443072e-05× 40589641000000 ar = 166935.01981923m²