↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 431.61 m → | S 69 |
→ |
↑ 431.57 m ↓ |
↑ 431.57 m ↓ |
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S 69 |
← 431.53 m → 186 253 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747146606445312 y=0.770706176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747146606445312 × 215)
floor (0.747146606445312 × 32768)
floor (24482.5)tx = 24482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770706176757812 × 215)
floor (0.770706176757812 × 32768)
floor (25254.5)ty = 25254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24482 / 25254 ti = "15/24482/25254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24482/25254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24482 ÷ 215
24482 ÷ 32768x = 0.74713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25254 ÷ 215
25254 ÷ 32768y = 0.77069091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74713134765625 × 2 - 1) × π
0.4942626953125 × 3.1415926535Λ = 1.55277205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77069091796875 × 2 - 1) × π
-0.5413818359375 × 3.1415926535Φ = -1.70080119851959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55277205} λ = 1.55277205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70080119851959))-π/2
2×atan(0.182537216902072)-π/2
2×0.180549437570268-π/2
0.361098875140537-1.57079632675φ = -1.20969745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55277205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.967285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20969745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.310558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24482 KachelY 25254 1.55277205 -1.20969745 88.967285 -69.310558 Oben rechts KachelX + 1 24483 KachelY 25254 1.55296380 -1.20969745 88.978271 -69.310558 Unten links KachelX 24482 KachelY + 1 25255 1.55277205 -1.20976519 88.967285 -69.314440 Unten rechts KachelX + 1 24483 KachelY + 1 25255 1.55296380 -1.20976519 88.978271 -69.314440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20969745--1.20976519) × R
6.77399999999828e-05 × 6371000dl = 431.57153999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20969745--1.20976519) × R
6.77399999999828e-05 × 6371000dr = 431.57153999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55277205-1.55296380) × cos(-1.20969745) × R
0.000191749999999935 × 0.353302455679201 × 6371000do = 431.608146978951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55277205-1.55296380) × cos(-1.20976519) × R
0.000191749999999935 × 0.353239083478644 × 6371000du = 431.530729011392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20969745)-sin(-1.20976519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353302455679201-0.353239083478644)× R²
abs(1.55296380-1.55277205)×6.33722005571324e-05× R²
0.000191749999999935×6.33722005571324e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.33722005571324e-05× 40589641000000 ar = 186253.087043432m²