↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 431.76 m → | S 69 |
→ |
↑ 431.70 m ↓ |
↑ 431.70 m ↓ |
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S 69 |
← 431.69 m → 186 375 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747116088867188 y=0.770645141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747116088867188 × 215)
floor (0.747116088867188 × 32768)
floor (24481.5)tx = 24481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770645141601562 × 215)
floor (0.770645141601562 × 32768)
floor (25252.5)ty = 25252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24481 / 25252 ti = "15/24481/25252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24481/25252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24481 ÷ 215
24481 ÷ 32768x = 0.747100830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25252 ÷ 215
25252 ÷ 32768y = 0.7706298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747100830078125 × 2 - 1) × π
0.49420166015625 × 3.1415926535Λ = 1.55258030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7706298828125 × 2 - 1) × π
-0.541259765625 × 3.1415926535Φ = -1.70041770332263 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55258030} λ = 1.55258030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70041770332263))-π/2
2×atan(0.18260723247248)-π/2
2×0.180617194620822-π/2
0.361234389241643-1.57079632675φ = -1.20956194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55258030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.956299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20956194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.302794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24481 KachelY 25252 1.55258030 -1.20956194 88.956299 -69.302794 Oben rechts KachelX + 1 24482 KachelY 25252 1.55277205 -1.20956194 88.967285 -69.302794 Unten links KachelX 24481 KachelY + 1 25253 1.55258030 -1.20962970 88.956299 -69.306677 Unten rechts KachelX + 1 24482 KachelY + 1 25253 1.55277205 -1.20962970 88.967285 -69.306677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20956194--1.20962970) × R
6.77600000000833e-05 × 6371000dl = 431.698960000531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20956194--1.20962970) × R
6.77600000000833e-05 × 6371000dr = 431.698960000531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55258030-1.55277205) × cos(-1.20956194) × R
0.000191749999999935 × 0.353429223280258 × 6371000do = 431.763011256031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55258030-1.55277205) × cos(-1.20962970) × R
0.000191749999999935 × 0.353365835613409 × 6371000du = 431.685574394242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20956194)-sin(-1.20962970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353429223280258-0.353365835613409)× R²
abs(1.55277205-1.55258030)×6.33876668492128e-05× R²
0.000191749999999935×6.33876668492128e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.33876668492128e-05× 40589641000000 ar = 186374.928290885m²