↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 408.97 m → | S 70 |
→ |
↑ 408.95 m ↓ |
↑ 408.95 m ↓ |
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S 70 |
← 408.89 m → 167 234 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747085571289062 y=0.779830932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747085571289062 × 215)
floor (0.747085571289062 × 32768)
floor (24480.5)tx = 24480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779830932617188 × 215)
floor (0.779830932617188 × 32768)
floor (25553.5)ty = 25553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24480 / 25553 ti = "15/24480/25553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24480/25553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24480 ÷ 215
24480 ÷ 32768x = 0.7470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25553 ÷ 215
25553 ÷ 32768y = 0.779815673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7470703125 × 2 - 1) × π
0.494140625 × 3.1415926535Λ = 1.55238856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779815673828125 × 2 - 1) × π
-0.55963134765625 × 3.1415926535Φ = -1.75813373046518 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55238856} λ = 1.55238856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75813373046518))-π/2
2×atan(0.172366245710358)-π/2
2×0.170689036329892-π/2
0.341378072659783-1.57079632675φ = -1.22941825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55238856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.945313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22941825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.440477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24480 KachelY 25553 1.55238856 -1.22941825 88.945313 -70.440477 Oben rechts KachelX + 1 24481 KachelY 25553 1.55258030 -1.22941825 88.956299 -70.440477 Unten links KachelX 24480 KachelY + 1 25554 1.55238856 -1.22948244 88.945313 -70.444155 Unten rechts KachelX + 1 24481 KachelY + 1 25554 1.55258030 -1.22948244 88.956299 -70.444155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22941825--1.22948244) × R
6.41900000000195e-05 × 6371000dl = 408.954490000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22941825--1.22948244) × R
6.41900000000195e-05 × 6371000dr = 408.954490000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55238856-1.55258030) × cos(-1.22941825) × R
0.000191739999999996 × 0.334785963395552 × 6371000do = 408.966344019333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55238856-1.55258030) × cos(-1.22948244) × R
0.000191739999999996 × 0.334725476841199 × 6371000du = 408.892455124036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22941825)-sin(-1.22948244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334785963395552-0.334725476841199)× R²
abs(1.55258030-1.55238856)×6.04865543533673e-05× R²
0.000191739999999996×6.04865543533673e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.04865543533673e-05× 40589641000000 ar = 167233.514105615m²