↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 9 438.67 m → | N 15 |
→ |
↑ 9 440.55 m ↓ |
↑ 9 440.55 m ↓ |
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N 14 |
← 9 442.41 m → 89 123 893 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5977783203125 y=0.4578857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5977783203125 × 212)
floor (0.5977783203125 × 4096)
floor (2448.5)tx = 2448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4578857421875 × 212)
floor (0.4578857421875 × 4096)
floor (1875.5)ty = 1875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2448 / 1875 ti = "12/2448/1875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2448/1875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2448 ÷ 212
2448 ÷ 4096x = 0.59765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1875 ÷ 212
1875 ÷ 4096y = 0.457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59765625 × 2 - 1) × π
0.1953125 × 3.1415926535Λ = 0.61359232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457763671875 × 2 - 1) × π
0.08447265625 × 3.1415926535Φ = 0.265378676296631 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61359232} λ = 0.61359232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.265378676296631))-π/2
2×atan(1.30392464765821)-π/2
2×0.916556914389781-π/2
1.83311382877956-1.57079632675φ = 0.26231750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61359232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26231750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.029686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2448 KachelY 1875 0.61359232 0.26231750 35.156250 15.029686 Oben rechts KachelX + 1 2449 KachelY 1875 0.61512630 0.26231750 35.244141 15.029686 Unten links KachelX 2448 KachelY + 1 1876 0.61359232 0.26083570 35.156250 14.944785 Unten rechts KachelX + 1 2449 KachelY + 1 1876 0.61512630 0.26083570 35.244141 14.944785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26231750-0.26083570) × R
0.00148179999999998 × 6371000dl = 9440.54779999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26231750-0.26083570) × R
0.00148179999999998 × 6371000dr = 9440.54779999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61359232-0.61512630) × cos(0.26231750) × R
0.00153398000000005 × 0.965791599343304 × 6371000do = 9438.66833945913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61359232-0.61512630) × cos(0.26083570) × R
0.00153398000000005 × 0.966174798481606 × 6371000du = 9442.41333949522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26231750)-sin(0.26083570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965791599343304-0.966174798481606)× R²
abs(0.61512630-0.61359232)×0.000383199138301871× R²
0.00153398000000005×0.000383199138301871× 6371000²
0.00153398000000005×0.000383199138301871× 40589641000000 ar = 89123893.3606115m²