↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 407.51 m → | S 70 |
→ |
↑ 407.49 m ↓ |
↑ 407.49 m ↓ |
|||
S 70 |
← 407.44 m → 166 042 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747055053710938 y=0.780441284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747055053710938 × 215)
floor (0.747055053710938 × 32768)
floor (24479.5)tx = 24479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780441284179688 × 215)
floor (0.780441284179688 × 32768)
floor (25573.5)ty = 25573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24479 / 25573 ti = "15/24479/25573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24479/25573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24479 ÷ 215
24479 ÷ 32768x = 0.747039794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25573 ÷ 215
25573 ÷ 32768y = 0.780426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747039794921875 × 2 - 1) × π
0.49407958984375 × 3.1415926535Λ = 1.55219681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780426025390625 × 2 - 1) × π
-0.56085205078125 × 3.1415926535Φ = -1.76196868243478 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55219681} λ = 1.55219681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76196868243478))-π/2
2×atan(0.171706495301015)-π/2
2×0.170048250953692-π/2
0.340096501907385-1.57079632675φ = -1.23069982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55219681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.934326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23069982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.513906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24479 KachelY 25573 1.55219681 -1.23069982 88.934326 -70.513906 Oben rechts KachelX + 1 24480 KachelY 25573 1.55238856 -1.23069982 88.945313 -70.513906 Unten links KachelX 24479 KachelY + 1 25574 1.55219681 -1.23076378 88.934326 -70.517570 Unten rechts KachelX + 1 24480 KachelY + 1 25574 1.55238856 -1.23076378 88.945313 -70.517570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23069982--1.23076378) × R
6.3959999999863e-05 × 6371000dl = 407.489159999127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23069982--1.23076378) × R
6.3959999999863e-05 × 6371000dr = 407.489159999127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55219681-1.55238856) × cos(-1.23069982) × R
0.000191749999999935 × 0.333578072818841 × 6371000do = 407.512066694716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55219681-1.55238856) × cos(-1.23076378) × R
0.000191749999999935 × 0.333517775606915 × 6371000du = 407.438405253962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23069982)-sin(-1.23076378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333578072818841-0.333517775606915)× R²
abs(1.55238856-1.55219681)×6.02972119254086e-05× R²
0.000191749999999935×6.02972119254086e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.02972119254086e-05× 40589641000000 ar = 166041.741683784m²