↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 427.06 m → | S 69 |
→ |
↑ 427.05 m ↓ |
↑ 427.05 m ↓ |
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S 69 |
← 426.98 m → 182 359 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747024536132812 y=0.772506713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747024536132812 × 215)
floor (0.747024536132812 × 32768)
floor (24478.5)tx = 24478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772506713867188 × 215)
floor (0.772506713867188 × 32768)
floor (25313.5)ty = 25313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24478 / 25313 ti = "15/24478/25313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24478/25313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24478 ÷ 215
24478 ÷ 32768x = 0.74700927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25313 ÷ 215
25313 ÷ 32768y = 0.772491455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74700927734375 × 2 - 1) × π
0.4940185546875 × 3.1415926535Λ = 1.55200506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772491455078125 × 2 - 1) × π
-0.54498291015625 × 3.1415926535Φ = -1.71211430682993 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55200506} λ = 1.55200506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71211430682993))-π/2
2×atan(0.180483790813308)-π/2
2×0.178561506590234-π/2
0.357123013180469-1.57079632675φ = -1.21367331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55200506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.923340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21367331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.538358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24478 KachelY 25313 1.55200506 -1.21367331 88.923340 -69.538358 Oben rechts KachelX + 1 24479 KachelY 25313 1.55219681 -1.21367331 88.934326 -69.538358 Unten links KachelX 24478 KachelY + 1 25314 1.55200506 -1.21374034 88.923340 -69.542199 Unten rechts KachelX + 1 24479 KachelY + 1 25314 1.55219681 -1.21374034 88.934326 -69.542199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21367331--1.21374034) × R
6.7030000000079e-05 × 6371000dl = 427.048130000503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21367331--1.21374034) × R
6.7030000000079e-05 × 6371000dr = 427.048130000503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55200506-1.55219681) × cos(-1.21367331) × R
0.000191750000000157 × 0.349580219654449 × 6371000do = 427.060917353846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55200506-1.55219681) × cos(-1.21374034) × R
0.000191750000000157 × 0.349517418030748 × 6371000du = 426.984196425369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21367331)-sin(-1.21374034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349580219654449-0.349517418030748)× R²
abs(1.55219681-1.55200506)×6.2801623701203e-05× R²
0.000191750000000157×6.2801623701203e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.2801623701203e-05× 40589641000000 ar = 182359.184455514m²