↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 408.54 m → | S 70 |
→ |
↑ 408.51 m ↓ |
↑ 408.51 m ↓ |
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S 70 |
← 408.47 m → 166 879 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746902465820312 y=0.780014038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746902465820312 × 215)
floor (0.746902465820312 × 32768)
floor (24474.5)tx = 24474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780014038085938 × 215)
floor (0.780014038085938 × 32768)
floor (25559.5)ty = 25559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24474 / 25559 ti = "15/24474/25559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24474/25559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24474 ÷ 215
24474 ÷ 32768x = 0.74688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25559 ÷ 215
25559 ÷ 32768y = 0.779998779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74688720703125 × 2 - 1) × π
0.4937744140625 × 3.1415926535Λ = 1.55123807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779998779296875 × 2 - 1) × π
-0.55999755859375 × 3.1415926535Φ = -1.75928421605606 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55123807} λ = 1.55123807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75928421605606))-π/2
2×atan(0.172168054858035)-π/2
2×0.170496557475053-π/2
0.340993114950106-1.57079632675φ = -1.22980321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55123807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.879394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22980321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.462534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24474 KachelY 25559 1.55123807 -1.22980321 88.879394 -70.462534 Oben rechts KachelX + 1 24475 KachelY 25559 1.55142982 -1.22980321 88.890381 -70.462534 Unten links KachelX 24474 KachelY + 1 25560 1.55123807 -1.22986733 88.879394 -70.466207 Unten rechts KachelX + 1 24475 KachelY + 1 25560 1.55142982 -1.22986733 88.890381 -70.466207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22980321--1.22986733) × R
6.41200000000008e-05 × 6371000dl = 408.508520000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22980321--1.22986733) × R
6.41200000000008e-05 × 6371000dr = 408.508520000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55123807-1.55142982) × cos(-1.22980321) × R
0.000191750000000157 × 0.334423193022742 × 6371000do = 408.544498707242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55123807-1.55142982) × cos(-1.22986733) × R
0.000191750000000157 × 0.334362764171974 × 6371000du = 408.470676451312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22980321)-sin(-1.22986733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334423193022742-0.334362764171974)× R²
abs(1.55142982-1.55123807)×6.04288507677353e-05× R²
0.000191750000000157×6.04288507677353e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.04288507677353e-05× 40589641000000 ar = 166878.830068045m²