↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 409.51 m → | S 70 |
→ |
↑ 409.46 m ↓ |
↑ 409.46 m ↓ |
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S 70 |
← 409.43 m → 167 663 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746902465820312 y=0.779617309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746902465820312 × 215)
floor (0.746902465820312 × 32768)
floor (24474.5)tx = 24474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779617309570312 × 215)
floor (0.779617309570312 × 32768)
floor (25546.5)ty = 25546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24474 / 25546 ti = "15/24474/25546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24474/25546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24474 ÷ 215
24474 ÷ 32768x = 0.74688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25546 ÷ 215
25546 ÷ 32768y = 0.77960205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74688720703125 × 2 - 1) × π
0.4937744140625 × 3.1415926535Λ = 1.55123807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77960205078125 × 2 - 1) × π
-0.5592041015625 × 3.1415926535Φ = -1.75679149727582 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55123807} λ = 1.55123807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75679149727582))-π/2
2×atan(0.172597756742215)-π/2
2×0.170913858880809-π/2
0.341827717761618-1.57079632675φ = -1.22896861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55123807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.879394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22896861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.414715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24474 KachelY 25546 1.55123807 -1.22896861 88.879394 -70.414715 Oben rechts KachelX + 1 24475 KachelY 25546 1.55142982 -1.22896861 88.890381 -70.414715 Unten links KachelX 24474 KachelY + 1 25547 1.55123807 -1.22903288 88.879394 -70.418397 Unten rechts KachelX + 1 24475 KachelY + 1 25547 1.55142982 -1.22903288 88.890381 -70.418397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22896861--1.22903288) × R
6.42700000001994e-05 × 6371000dl = 409.464170001271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22896861--1.22903288) × R
6.42700000001994e-05 × 6371000dr = 409.464170001271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55123807-1.55142982) × cos(-1.22896861) × R
0.000191750000000157 × 0.335209622702346 × 6371000do = 409.505232071213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55123807-1.55142982) × cos(-1.22903288) × R
0.000191750000000157 × 0.33514907044275 × 6371000du = 409.431259054213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22896861)-sin(-1.22903288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335209622702346-0.33514907044275)× R²
abs(1.55142982-1.55123807)×6.05522595967245e-05× R²
0.000191750000000157×6.05522595967245e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.05522595967245e-05× 40589641000000 ar = 167662.575369315m²