↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.29 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.22 m ↓ |
↑ 462.22 m ↓ |
|||
S 40 |
← 462.26 m → 213 669 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373420715332031 y=0.624412536621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373420715332031 × 216)
floor (0.373420715332031 × 65536)
floor (24472.5)tx = 24472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624412536621094 × 216)
floor (0.624412536621094 × 65536)
floor (40921.5)ty = 40921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24472 / 40921 ti = "16/24472/40921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24472/40921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24472 ÷ 216
24472 ÷ 65536x = 0.3734130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40921 ÷ 216
40921 ÷ 65536y = 0.624404907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3734130859375 × 2 - 1) × π
-0.253173828125 × 3.1415926535Λ = -0.79536904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624404907226562 × 2 - 1) × π
-0.248809814453125 × 3.1415926535Φ = -0.781659085204636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79536904} λ = -0.79536904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781659085204636))-π/2
2×atan(0.457646107221269)-π/2
2×0.4291942084199-π/2
0.8583884168398-1.57079632675φ = -0.71240791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79536904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.571289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71240791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.817967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24472 KachelY 40921 -0.79536904 -0.71240791 -45.571289 -40.817967 Oben rechts KachelX + 1 24473 KachelY 40921 -0.79527316 -0.71240791 -45.565796 -40.817967 Unten links KachelX 24472 KachelY + 1 40922 -0.79536904 -0.71248046 -45.571289 -40.822123 Unten rechts KachelX + 1 24473 KachelY + 1 40922 -0.79527316 -0.71248046 -45.565796 -40.822123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71240791--0.71248046) × R
7.2549999999949e-05 × 6371000dl = 462.216049999675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71240791--0.71248046) × R
7.2549999999949e-05 × 6371000dr = 462.216049999675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79536904--0.79527316) × cos(-0.71240791) × R
9.58799999999371e-05 × 0.756790121950043 × 6371000do = 462.286366042261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79536904--0.79527316) × cos(-0.71248046) × R
9.58799999999371e-05 × 0.756742697074367 × 6371000du = 462.257396486765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71240791)-sin(-0.71248046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756790121950043-0.756742697074367)× R²
abs(-0.79527316--0.79536904)×4.74248756767714e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74248756767714e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74248756767714e-05× 40589641000000 ar = 213669.483077734m²