↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 408.45 m → | S 70 |
→ |
↑ 408.44 m ↓ |
↑ 408.44 m ↓ |
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S 70 |
← 408.38 m → 166 814 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746841430664062 y=0.780044555664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746841430664062 × 215)
floor (0.746841430664062 × 32768)
floor (24472.5)tx = 24472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780044555664062 × 215)
floor (0.780044555664062 × 32768)
floor (25560.5)ty = 25560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24472 / 25560 ti = "15/24472/25560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24472/25560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24472 ÷ 215
24472 ÷ 32768x = 0.746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25560 ÷ 215
25560 ÷ 32768y = 0.780029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746826171875 × 2 - 1) × π
0.49365234375 × 3.1415926535Λ = 1.55085458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780029296875 × 2 - 1) × π
-0.56005859375 × 3.1415926535Φ = -1.75947596365454 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55085458} λ = 1.55085458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75947596365454))-π/2
2×atan(0.172135045211842)-π/2
2×0.170464497949956-π/2
0.340928995899911-1.57079632675φ = -1.22986733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55085458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22986733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.466207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24472 KachelY 25560 1.55085458 -1.22986733 88.857422 -70.466207 Oben rechts KachelX + 1 24473 KachelY 25560 1.55104632 -1.22986733 88.868408 -70.466207 Unten links KachelX 24472 KachelY + 1 25561 1.55085458 -1.22993144 88.857422 -70.469881 Unten rechts KachelX + 1 24473 KachelY + 1 25561 1.55104632 -1.22993144 88.868408 -70.469881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22986733--1.22993144) × R
6.41100000000616e-05 × 6371000dl = 408.444810000393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22986733--1.22993144) × R
6.41100000000616e-05 × 6371000dr = 408.444810000393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55085458-1.55104632) × cos(-1.22986733) × R
0.000191739999999996 × 0.334362764171974 × 6371000do = 408.449374199263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55085458-1.55104632) × cos(-1.22993144) × R
0.000191739999999996 × 0.334302343371175 × 6371000du = 408.375565626899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22986733)-sin(-1.22993144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334362764171974-0.334302343371175)× R²
abs(1.55104632-1.55085458)×6.04208007994322e-05× R²
0.000191739999999996×6.04208007994322e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.04208007994322e-05× 40589641000000 ar = 166813.953732397m²