↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 429.50 m → | S 69 |
→ |
↑ 429.47 m ↓ |
↑ 429.47 m ↓ |
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S 69 |
← 429.42 m → 184 440 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746841430664062 y=0.771530151367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746841430664062 × 215)
floor (0.746841430664062 × 32768)
floor (24472.5)tx = 24472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771530151367188 × 215)
floor (0.771530151367188 × 32768)
floor (25281.5)ty = 25281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24472 / 25281 ti = "15/24472/25281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24472/25281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24472 ÷ 215
24472 ÷ 32768x = 0.746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25281 ÷ 215
25281 ÷ 32768y = 0.771514892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746826171875 × 2 - 1) × π
0.49365234375 × 3.1415926535Λ = 1.55085458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771514892578125 × 2 - 1) × π
-0.54302978515625 × 3.1415926535Φ = -1.70597838367856 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55085458} λ = 1.55085458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70597838367856))-π/2
2×atan(0.181594630010566)-π/2
2×0.179637093131538-π/2
0.359274186263077-1.57079632675φ = -1.21152214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55085458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21152214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.415105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24472 KachelY 25281 1.55085458 -1.21152214 88.857422 -69.415105 Oben rechts KachelX + 1 24473 KachelY 25281 1.55104632 -1.21152214 88.868408 -69.415105 Unten links KachelX 24472 KachelY + 1 25282 1.55085458 -1.21158955 88.857422 -69.418968 Unten rechts KachelX + 1 24473 KachelY + 1 25282 1.55104632 -1.21158955 88.868408 -69.418968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21152214--1.21158955) × R
6.740999999999e-05 × 6371000dl = 429.469109999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21152214--1.21158955) × R
6.740999999999e-05 × 6371000dr = 429.469109999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55085458-1.55104632) × cos(-1.21152214) × R
0.000191739999999996 × 0.351594854271616 × 6371000do = 429.499673968061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55085458-1.55104632) × cos(-1.21158955) × R
0.000191739999999996 × 0.351531747448811 × 6371000du = 429.422584216916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21152214)-sin(-1.21158955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351594854271616-0.351531747448811)× R²
abs(1.55104632-1.55085458)×6.31068228050258e-05× R²
0.000191739999999996×6.31068228050258e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.31068228050258e-05× 40589641000000 ar = 184440.288960695m²