↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 432.21 m → | S 69 |
→ |
↑ 432.21 m ↓ |
↑ 432.21 m ↓ |
|||
S 69 |
← 432.13 m → 186 786 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746841430664062 y=0.770462036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746841430664062 × 215)
floor (0.746841430664062 × 32768)
floor (24472.5)tx = 24472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770462036132812 × 215)
floor (0.770462036132812 × 32768)
floor (25246.5)ty = 25246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24472 / 25246 ti = "15/24472/25246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24472/25246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24472 ÷ 215
24472 ÷ 32768x = 0.746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25246 ÷ 215
25246 ÷ 32768y = 0.77044677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746826171875 × 2 - 1) × π
0.49365234375 × 3.1415926535Λ = 1.55085458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77044677734375 × 2 - 1) × π
-0.5408935546875 × 3.1415926535Φ = -1.69926721773175 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55085458} λ = 1.55085458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69926721773175))-π/2
2×atan(0.182817440359617)-π/2
2×0.180820611673533-π/2
0.361641223347066-1.57079632675φ = -1.20915510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55085458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20915510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.279484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24472 KachelY 25246 1.55085458 -1.20915510 88.857422 -69.279484 Oben rechts KachelX + 1 24473 KachelY 25246 1.55104632 -1.20915510 88.868408 -69.279484 Unten links KachelX 24472 KachelY + 1 25247 1.55085458 -1.20922294 88.857422 -69.283371 Unten rechts KachelX + 1 24473 KachelY + 1 25247 1.55104632 -1.20922294 88.868408 -69.283371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20915510--1.20922294) × R
6.78400000000412e-05 × 6371000dl = 432.208640000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20915510--1.20922294) × R
6.78400000000412e-05 × 6371000dr = 432.208640000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55085458-1.55104632) × cos(-1.20915510) × R
0.000191739999999996 × 0.353809777082489 × 6371000do = 432.205369496812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55085458-1.55104632) × cos(-1.20922294) × R
0.000191739999999996 × 0.353746324335853 × 6371000du = 432.127857173575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20915510)-sin(-1.20922294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353809777082489-0.353746324335853)× R²
abs(1.55104632-1.55085458)×6.34527466357726e-05× R²
0.000191739999999996×6.34527466357726e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.34527466357726e-05× 40589641000000 ar = 186786.144274845m²