↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 409.06 m → | S 70 |
→ |
↑ 409.02 m ↓ |
↑ 409.02 m ↓ |
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S 70 |
← 408.99 m → 167 299 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746810913085938 y=0.779800415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746810913085938 × 215)
floor (0.746810913085938 × 32768)
floor (24471.5)tx = 24471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779800415039062 × 215)
floor (0.779800415039062 × 32768)
floor (25552.5)ty = 25552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24471 / 25552 ti = "15/24471/25552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24471/25552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24471 ÷ 215
24471 ÷ 32768x = 0.746795654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25552 ÷ 215
25552 ÷ 32768y = 0.77978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746795654296875 × 2 - 1) × π
0.49359130859375 × 3.1415926535Λ = 1.55066283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77978515625 × 2 - 1) × π
-0.5595703125 × 3.1415926535Φ = -1.7579419828667 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55066283} λ = 1.55066283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7579419828667))-π/2
2×atan(0.172399299692942)-π/2
2×0.170721136431617-π/2
0.341442272863235-1.57079632675φ = -1.22935405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55066283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.846436° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22935405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.436799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24471 KachelY 25552 1.55066283 -1.22935405 88.846436 -70.436799 Oben rechts KachelX + 1 24472 KachelY 25552 1.55085458 -1.22935405 88.857422 -70.436799 Unten links KachelX 24471 KachelY + 1 25553 1.55066283 -1.22941825 88.846436 -70.440477 Unten rechts KachelX + 1 24472 KachelY + 1 25553 1.55085458 -1.22941825 88.857422 -70.440477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22935405--1.22941825) × R
6.41999999999587e-05 × 6371000dl = 409.018199999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22935405--1.22941825) × R
6.41999999999587e-05 × 6371000dr = 409.018199999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55066283-1.55085458) × cos(-1.22935405) × R
0.000191749999999935 × 0.334846457993195 × 6371000do = 409.061575807825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55066283-1.55085458) × cos(-1.22941825) × R
0.000191749999999935 × 0.334785963395552 × 6371000du = 408.987673232932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22935405)-sin(-1.22941825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334846457993195-0.334785963395552)× R²
abs(1.55085458-1.55066283)×6.04945976429572e-05× R²
0.000191749999999935×6.04945976429572e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.04945976429572e-05× 40589641000000 ar = 167298.515734076m²