↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 409.36 m → | S 70 |
→ |
↑ 409.27 m ↓ |
↑ 409.27 m ↓ |
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S 70 |
← 409.28 m → 167 524 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746780395507812 y=0.779678344726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746780395507812 × 215)
floor (0.746780395507812 × 32768)
floor (24470.5)tx = 24470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779678344726562 × 215)
floor (0.779678344726562 × 32768)
floor (25548.5)ty = 25548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24470 / 25548 ti = "15/24470/25548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24470/25548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24470 ÷ 215
24470 ÷ 32768x = 0.74676513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25548 ÷ 215
25548 ÷ 32768y = 0.7796630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74676513671875 × 2 - 1) × π
0.4935302734375 × 3.1415926535Λ = 1.55047108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7796630859375 × 2 - 1) × π
-0.559326171875 × 3.1415926535Φ = -1.75717499247278 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55047108} λ = 1.55047108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75717499247278))-π/2
2×atan(0.172531579021728)-π/2
2×0.170849594850909-π/2
0.341699189701818-1.57079632675φ = -1.22909714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55047108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.835449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22909714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.422079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24470 KachelY 25548 1.55047108 -1.22909714 88.835449 -70.422079 Oben rechts KachelX + 1 24471 KachelY 25548 1.55066283 -1.22909714 88.846436 -70.422079 Unten links KachelX 24470 KachelY + 1 25549 1.55047108 -1.22916138 88.835449 -70.425759 Unten rechts KachelX + 1 24471 KachelY + 1 25549 1.55066283 -1.22916138 88.846436 -70.425759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22909714--1.22916138) × R
6.42400000001597e-05 × 6371000dl = 409.273040001018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22909714--1.22916138) × R
6.42400000001597e-05 × 6371000dr = 409.273040001018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55047108-1.55066283) × cos(-1.22909714) × R
0.000191750000000157 × 0.335088526220642 × 6371000do = 409.357295856126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55047108-1.55066283) × cos(-1.22916138) × R
0.000191750000000157 × 0.335027999459001 × 6371000du = 409.283353988429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22909714)-sin(-1.22916138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335088526220642-0.335027999459001)× R²
abs(1.55066283-1.55047108)×6.05267616414218e-05× R²
0.000191750000000157×6.05267616414218e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.05267616414218e-05× 40589641000000 ar = 167523.773772964m²