↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 9 419.72 m → | N 15 |
→ |
↑ 9 421.56 m ↓ |
↑ 9 421.56 m ↓ |
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N 15 |
← 9 423.56 m → 88 766 561 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5975341796875 y=0.4566650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5975341796875 × 212)
floor (0.5975341796875 × 4096)
floor (2447.5)tx = 2447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4566650390625 × 212)
floor (0.4566650390625 × 4096)
floor (1870.5)ty = 1870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2447 / 1870 ti = "12/2447/1870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2447/1870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2447 ÷ 212
2447 ÷ 4096x = 0.597412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1870 ÷ 212
1870 ÷ 4096y = 0.45654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.597412109375 × 2 - 1) × π
0.19482421875 × 3.1415926535Λ = 0.61205833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45654296875 × 2 - 1) × π
0.0869140625 × 3.1415926535Φ = 0.27304858023584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61205833} λ = 0.61205833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.27304858023584))-π/2
2×atan(1.31396407595896)-π/2
2×0.920256964126273-π/2
1.84051392825255-1.57079632675φ = 0.26971760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61205833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.068359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26971760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.453680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2447 KachelY 1870 0.61205833 0.26971760 35.068359 15.453680 Oben rechts KachelX + 1 2448 KachelY 1870 0.61359232 0.26971760 35.156250 15.453680 Unten links KachelX 2447 KachelY + 1 1871 0.61205833 0.26823878 35.068359 15.368950 Unten rechts KachelX + 1 2448 KachelY + 1 1871 0.61359232 0.26823878 35.156250 15.368950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26971760-0.26823878) × R
0.00147881999999999 × 6371000dl = 9421.56221999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26971760-0.26823878) × R
0.00147881999999999 × 6371000dr = 9421.56221999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61205833-0.61359232) × cos(0.26971760) × R
0.00153398999999999 × 0.963846182892362 × 6371000do = 9419.7172172315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61205833-0.61359232) × cos(0.26823878) × R
0.00153398999999999 × 0.964239174105847 × 6371000du = 9423.55794012442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26971760)-sin(0.26823878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963846182892362-0.964239174105847)× R²
abs(0.61359232-0.61205833)×0.000392991213485572× R²
0.00153398999999999×0.000392991213485572× 6371000²
0.00153398999999999×0.000392991213485572× 40589641000000 ar = 88766560.838834m²