↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 9 116.24 m → | N 21 |
→ |
↑ 9 118.68 m ↓ |
↑ 9 118.68 m ↓ |
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N 21 |
← 9 121.27 m → 83 151 033 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5975341796875 y=0.4400634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5975341796875 × 212)
floor (0.5975341796875 × 4096)
floor (2447.5)tx = 2447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4400634765625 × 212)
floor (0.4400634765625 × 4096)
floor (1802.5)ty = 1802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2447 / 1802 ti = "12/2447/1802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2447/1802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2447 ÷ 212
2447 ÷ 4096x = 0.597412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1802 ÷ 212
1802 ÷ 4096y = 0.43994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.597412109375 × 2 - 1) × π
0.19482421875 × 3.1415926535Λ = 0.61205833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43994140625 × 2 - 1) × π
0.1201171875 × 3.1415926535Φ = 0.377359273809082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61205833} λ = 0.61205833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377359273809082))-π/2
2×atan(1.45842819030845)-π/2
2×0.969752908332948-π/2
1.9395058166659-1.57079632675φ = 0.36870949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61205833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.068359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36870949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.125498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2447 KachelY 1802 0.61205833 0.36870949 35.068359 21.125498 Oben rechts KachelX + 1 2448 KachelY 1802 0.61359232 0.36870949 35.156250 21.125498 Unten links KachelX 2447 KachelY + 1 1803 0.61205833 0.36727821 35.068359 21.043491 Unten rechts KachelX + 1 2448 KachelY + 1 1803 0.61359232 0.36727821 35.156250 21.043491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36870949-0.36727821) × R
0.00143127999999998 × 6371000dl = 9118.68487999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36870949-0.36727821) × R
0.00143127999999998 × 6371000dr = 9118.68487999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61205833-0.61359232) × cos(0.36870949) × R
0.00153398999999999 × 0.932793237451247 × 6371000do = 9116.23521978286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61205833-0.61359232) × cos(0.36727821) × R
0.00153398999999999 × 0.933308132253376 × 6371000du = 9121.26731257812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36870949)-sin(0.36727821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932793237451247-0.933308132253376)× R²
abs(0.61359232-0.61205833)×0.000514894802128629× R²
0.00153398999999999×0.000514894802128629× 6371000²
0.00153398999999999×0.000514894802128629× 40589641000000 ar = 83151033.4904045m²