↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 431.92 m → | S 69 |
→ |
↑ 431.89 m ↓ |
↑ 431.89 m ↓ |
|||
S 69 |
← 431.84 m → 186 524 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746688842773438 y=0.770584106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746688842773438 × 215)
floor (0.746688842773438 × 32768)
floor (24467.5)tx = 24467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770584106445312 × 215)
floor (0.770584106445312 × 32768)
floor (25250.5)ty = 25250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24467 / 25250 ti = "15/24467/25250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24467/25250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24467 ÷ 215
24467 ÷ 32768x = 0.746673583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25250 ÷ 215
25250 ÷ 32768y = 0.77056884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746673583984375 × 2 - 1) × π
0.49334716796875 × 3.1415926535Λ = 1.54989584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77056884765625 × 2 - 1) × π
-0.5411376953125 × 3.1415926535Φ = -1.70003420812567 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54989584} λ = 1.54989584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70003420812567))-π/2
2×atan(0.182677274898672)-π/2
2×0.180684975983232-π/2
0.361369951966464-1.57079632675φ = -1.20942637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54989584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.802490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20942637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.295027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24467 KachelY 25250 1.54989584 -1.20942637 88.802490 -69.295027 Oben rechts KachelX + 1 24468 KachelY 25250 1.55008759 -1.20942637 88.813477 -69.295027 Unten links KachelX 24467 KachelY + 1 25251 1.54989584 -1.20949416 88.802490 -69.298911 Unten rechts KachelX + 1 24468 KachelY + 1 25251 1.55008759 -1.20949416 88.813477 -69.298911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20942637--1.20949416) × R
6.7789999999901e-05 × 6371000dl = 431.890089999369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20942637--1.20949416) × R
6.7789999999901e-05 × 6371000dr = 431.890089999369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54989584-1.55008759) × cos(-1.20942637) × R
0.000191749999999935 × 0.353556040516109 × 6371000do = 431.917936168923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54989584-1.55008759) × cos(-1.20949416) × R
0.000191749999999935 × 0.353492628033112 × 6371000du = 431.840468990754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20942637)-sin(-1.20949416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353556040516109-0.353492628033112)× R²
abs(1.55008759-1.54989584)×6.34124829970717e-05× R²
0.000191749999999935×6.34124829970717e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.34124829970717e-05× 40589641000000 ar = 186524.347742096m²