↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 430.53 m → | S 69 |
→ |
↑ 430.49 m ↓ |
↑ 430.49 m ↓ |
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S 69 |
← 430.45 m → 185 320 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746658325195312 y=0.771133422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746658325195312 × 215)
floor (0.746658325195312 × 32768)
floor (24466.5)tx = 24466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771133422851562 × 215)
floor (0.771133422851562 × 32768)
floor (25268.5)ty = 25268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24466 / 25268 ti = "15/24466/25268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24466/25268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24466 ÷ 215
24466 ÷ 32768x = 0.74664306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25268 ÷ 215
25268 ÷ 32768y = 0.7711181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74664306640625 × 2 - 1) × π
0.4932861328125 × 3.1415926535Λ = 1.54970409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7711181640625 × 2 - 1) × π
-0.542236328125 × 3.1415926535Φ = -1.70348566489832 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54970409} λ = 1.54970409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70348566489832))-π/2
2×atan(0.182047859006716)-π/2
2×0.180075818320493-π/2
0.360151636640986-1.57079632675φ = -1.21064469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54970409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.791504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21064469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.364831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24466 KachelY 25268 1.54970409 -1.21064469 88.791504 -69.364831 Oben rechts KachelX + 1 24467 KachelY 25268 1.54989584 -1.21064469 88.802490 -69.364831 Unten links KachelX 24466 KachelY + 1 25269 1.54970409 -1.21071226 88.791504 -69.368703 Unten rechts KachelX + 1 24467 KachelY + 1 25269 1.54989584 -1.21071226 88.802490 -69.368703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21064469--1.21071226) × R
6.75699999999058e-05 × 6371000dl = 430.4884699994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21064469--1.21071226) × R
6.75699999999058e-05 × 6371000dr = 430.4884699994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54970409-1.54989584) × cos(-1.21064469) × R
0.000191749999999935 × 0.352416145619195 × 6371000do = 430.525395821979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54970409-1.54989584) × cos(-1.21071226) × R
0.000191749999999935 × 0.352352909876517 × 6371000du = 430.44814455672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21064469)-sin(-1.21071226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352416145619195-0.352352909876517)× R²
abs(1.54989584-1.54970409)×6.32357426783581e-05× R²
0.000191749999999935×6.32357426783581e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.32357426783581e-05× 40589641000000 ar = 185319.591124469m²