↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 9 434.90 m → | N 15 |
→ |
↑ 9 436.79 m ↓ |
↑ 9 436.79 m ↓ |
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N 15 |
← 9 438.67 m → 89 052 976 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5972900390625 y=0.4576416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5972900390625 × 212)
floor (0.5972900390625 × 4096)
floor (2446.5)tx = 2446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4576416015625 × 212)
floor (0.4576416015625 × 4096)
floor (1874.5)ty = 1874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2446 / 1874 ti = "12/2446/1874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2446/1874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2446 ÷ 212
2446 ÷ 4096x = 0.59716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1874 ÷ 212
1874 ÷ 4096y = 0.45751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59716796875 × 2 - 1) × π
0.1943359375 × 3.1415926535Λ = 0.61052435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45751953125 × 2 - 1) × π
0.0849609375 × 3.1415926535Φ = 0.266912657084473 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61052435} λ = 0.61052435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266912657084473))-π/2
2×atan(1.30592637793188)-π/2
2×0.917297519684861-π/2
1.83459503936972-1.57079632675φ = 0.26379871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61052435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26379871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.114553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2446 KachelY 1874 0.61052435 0.26379871 34.980469 15.114553 Oben rechts KachelX + 1 2447 KachelY 1874 0.61205833 0.26379871 35.068359 15.114553 Unten links KachelX 2446 KachelY + 1 1875 0.61052435 0.26231750 34.980469 15.029686 Unten rechts KachelX + 1 2447 KachelY + 1 1875 0.61205833 0.26231750 35.068359 15.029686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26379871-0.26231750) × R
0.00148121000000001 × 6371000dl = 9436.78891000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26379871-0.26231750) × R
0.00148121000000001 × 6371000dr = 9436.78891000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61052435-0.61205833) × cos(0.26379871) × R
0.00153397999999993 × 0.965406433429109 × 6371000do = 9434.90411814795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61052435-0.61205833) × cos(0.26231750) × R
0.00153397999999993 × 0.965791599343304 × 6371000du = 9438.66833945845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26379871)-sin(0.26231750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965406433429109-0.965791599343304)× R²
abs(0.61205833-0.61052435)×0.000385165914195018× R²
0.00153397999999993×0.000385165914195018× 6371000²
0.00153397999999993×0.000385165914195018× 40589641000000 ar = 89052975.9117381m²