↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 046.26 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 046.63 m ↓ |
↑ 1 046.63 m ↓ |
|||
N 77 |
← 1 047.04 m → 1 095 454 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.29864501953125 y=0.14630126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.29864501953125 × 213)
floor (0.29864501953125 × 8192)
floor (2446.5)tx = 2446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14630126953125 × 213)
floor (0.14630126953125 × 8192)
floor (1198.5)ty = 1198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2446 / 1198 ti = "13/2446/1198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2446/1198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2446 ÷ 213
2446 ÷ 8192x = 0.298583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1198 ÷ 213
1198 ÷ 8192y = 0.146240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.298583984375 × 2 - 1) × π
-0.40283203125 × 3.1415926535Λ = -1.26553415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146240234375 × 2 - 1) × π
0.70751953125 × 3.1415926535Φ = 2.22273816158276 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.26553415} λ = -1.26553415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22273816158276))-π/2
2×atan(9.23257657317856)-π/2
2×1.46290479904407-π/2
2.92580959808814-1.57079632675φ = 1.35501327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.26553415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.509766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35501327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.636542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2446 KachelY 1198 -1.26553415 1.35501327 -72.509766 77.636542 Oben rechts KachelX + 1 2447 KachelY 1198 -1.26476716 1.35501327 -72.465820 77.636542 Unten links KachelX 2446 KachelY + 1 1199 -1.26553415 1.35484899 -72.509766 77.627129 Unten rechts KachelX + 1 2447 KachelY + 1 1199 -1.26476716 1.35484899 -72.465820 77.627129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35501327-1.35484899) × R
0.000164279999999906 × 6371000dl = 1046.6278799994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35501327-1.35484899) × R
0.000164279999999906 × 6371000dr = 1046.6278799994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.26553415--1.26476716) × cos(1.35501327) × R
0.000766990000000023 × 0.214112390816571 × 6371000do = 1046.25876103106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.26553415--1.26476716) × cos(1.35484899) × R
0.000766990000000023 × 0.214272858114327 × 6371000du = 1047.04288340481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35501327)-sin(1.35484899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214112390816571-0.214272858114327)× R²
abs(-1.26476716--1.26553415)×0.000160467297755706× R²
0.000766990000000023×0.000160467297755706× 6371000²
0.000766990000000023×0.000160467297755706× 40589641000000 ar = 1095453.93362221m²