↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 405.38 m → | S 70 |
→ |
↑ 405.32 m ↓ |
↑ 405.32 m ↓ |
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S 70 |
← 405.31 m → 164 295 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746353149414062 y=0.781326293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746353149414062 × 215)
floor (0.746353149414062 × 32768)
floor (24456.5)tx = 24456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781326293945312 × 215)
floor (0.781326293945312 × 32768)
floor (25602.5)ty = 25602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24456 / 25602 ti = "15/24456/25602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24456/25602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24456 ÷ 215
24456 ÷ 32768x = 0.746337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25602 ÷ 215
25602 ÷ 32768y = 0.78131103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746337890625 × 2 - 1) × π
0.49267578125 × 3.1415926535Λ = 1.54778661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78131103515625 × 2 - 1) × π
-0.5626220703125 × 3.1415926535Φ = -1.76752936279071 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54778661} λ = 1.54778661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76752936279071))-π/2
2×atan(0.170754340134353)-π/2
2×0.169123217690968-π/2
0.338246435381935-1.57079632675φ = -1.23254989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54778661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.681640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23254989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.619907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24456 KachelY 25602 1.54778661 -1.23254989 88.681640 -70.619907 Oben rechts KachelX + 1 24457 KachelY 25602 1.54797836 -1.23254989 88.692627 -70.619907 Unten links KachelX 24456 KachelY + 1 25603 1.54778661 -1.23261351 88.681640 -70.623552 Unten rechts KachelX + 1 24457 KachelY + 1 25603 1.54797836 -1.23261351 88.692627 -70.623552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23254989--1.23261351) × R
6.3619999999931e-05 × 6371000dl = 405.32301999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23254989--1.23261351) × R
6.3619999999931e-05 × 6371000dr = 405.32301999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54778661-1.54797836) × cos(-1.23254989) × R
0.000191750000000157 × 0.331833400361564 × 6371000do = 405.380706342983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54778661-1.54797836) × cos(-1.23261351) × R
0.000191750000000157 × 0.331773384526086 × 6371000du = 405.307388642741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23254989)-sin(-1.23261351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331833400361564-0.331773384526086)× R²
abs(1.54797836-1.54778661)×6.00158354780445e-05× R²
0.000191750000000157×6.00158354780445e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.00158354780445e-05× 40589641000000 ar = 164295.273524372m²