↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 405.16 m → | S 70 |
→ |
↑ 405.13 m ↓ |
↑ 405.13 m ↓ |
|||
S 70 |
← 405.09 m → 164 129 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746292114257812 y=0.781417846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746292114257812 × 215)
floor (0.746292114257812 × 32768)
floor (24454.5)tx = 24454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781417846679688 × 215)
floor (0.781417846679688 × 32768)
floor (25605.5)ty = 25605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24454 / 25605 ti = "15/24454/25605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24454/25605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24454 ÷ 215
24454 ÷ 32768x = 0.74627685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25605 ÷ 215
25605 ÷ 32768y = 0.781402587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74627685546875 × 2 - 1) × π
0.4925537109375 × 3.1415926535Λ = 1.54740312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781402587890625 × 2 - 1) × π
-0.56280517578125 × 3.1415926535Φ = -1.76810460558615 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54740312} λ = 1.54740312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76810460558615))-π/2
2×atan(0.170656143176655)-π/2
2×0.169027801196653-π/2
0.338055602393306-1.57079632675φ = -1.23274072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54740312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.659668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23274072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.630840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24454 KachelY 25605 1.54740312 -1.23274072 88.659668 -70.630840 Oben rechts KachelX + 1 24455 KachelY 25605 1.54759487 -1.23274072 88.670654 -70.630840 Unten links KachelX 24454 KachelY + 1 25606 1.54740312 -1.23280431 88.659668 -70.634484 Unten rechts KachelX + 1 24455 KachelY + 1 25606 1.54759487 -1.23280431 88.670654 -70.634484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23274072--1.23280431) × R
6.35899999998912e-05 × 6371000dl = 405.131889999307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23274072--1.23280431) × R
6.35899999998912e-05 × 6371000dr = 405.131889999307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54740312-1.54759487) × cos(-1.23274072) × R
0.000191749999999935 × 0.331653377128849 × 6371000do = 405.160782895517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54740312-1.54759487) × cos(-1.23280431) × R
0.000191749999999935 × 0.331593385568842 × 6371000du = 405.087494851144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23274072)-sin(-1.23280431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331653377128849-0.331593385568842)× R²
abs(1.54759487-1.54740312)×5.99915600068557e-05× R²
0.000191749999999935×5.99915600068557e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.99915600068557e-05× 40589641000000 ar = 164128.70812108m²